Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62576 / 79120
↖ ↑ ↗
← S 34.921971°
W  8.129883°		 ← 250.38 m → S 34.921971°
W  8.127136°		 →
↑
250.38 m
↓
↑
250.38 m
↓
S 34.924223°
W  8.129883°		 ← 250.37 m →
62 688 m²		 S 34.924223°
W  8.127136°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62576 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 79120 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.477420806884766 y=0.603641510009766 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477420806884766 × 217)
    floor (0.477420806884766 × 131072)
    floor (62576.5)     		tx = 62576
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.603641510009766 × 217)
    floor (0.603641510009766 × 131072)
    floor (79120.5)     		ty = 79120
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62576 / 79120 ti = "17/62576/79120"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62576/79120.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62576 ÷ 217
    62576 ÷ 131072     		x = 0.4774169921875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 79120 ÷ 217
    79120 ÷ 131072     		y = 0.6036376953125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.4774169921875 × 2 - 1) × π
    -0.045166015625 × 3.1415926535     		Λ = -0.14189322
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.6036376953125 × 2 - 1) × π
    -0.207275390625 × 3.1415926535     		Φ = -0.651174844438843
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14189322} λ = -0.14189322}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.651174844438843))-π/2
    2×atan(0.521432814321627)-π/2
    2×0.480646475471502-π/2
    0.961292950943004-1.57079632675     		φ = -0.60950338
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14189322} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.129883°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60950338 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.921971°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62576 KachelY 79120 -0.14189322 -0.60950338 -8.129883 -34.921971
    Oben rechts KachelX + 1 62577 KachelY 79120 -0.14184529 -0.60950338 -8.127136 -34.921971
    Unten links KachelX 62576 KachelY + 1 79121 -0.14189322 -0.60954268 -8.129883 -34.924223
    Unten rechts KachelX + 1 62577 KachelY + 1 79121 -0.14184529 -0.60954268 -8.127136 -34.924223
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60950338--0.60954268) × R
    3.92999999999644e-05 × 6371000     		dl = 250.380299999773m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60950338--0.60954268) × R
    3.92999999999644e-05 × 6371000     		dr = 250.380299999773m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14189322--0.14184529) × cos(-0.60950338) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.819932414196343 × 6371000     		do = 250.376226461659m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14189322--0.14184529) × cos(-0.60954268) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.81990991587196 × 6371000     		du = 250.369356327654m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.60950338)-sin(-0.60954268))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.819932414196343-0.81990991587196)×R²
    abs(-0.14184529--0.14189322)×2.24983243827248e-05×R²
    4.79299999999738e-05×2.24983243827248e-05×6371000²
    4.79299999999738e-05×2.24983243827248e-05×40589641000000     		ar = 62688.4146292168m²