↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 163.31 m → | N 57 |
→ |
↑ 163.29 m ↓ |
↑ 163.29 m ↓ |
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N 57 |
← 163.32 m → 26 668 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62575 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39699 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477413177490234 y=0.302883148193359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477413177490234 × 217)
floor (0.477413177490234 × 131072)
floor (62575.5)tx = 62575 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302883148193359 × 217)
floor (0.302883148193359 × 131072)
floor (39699.5)ty = 39699 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62575 / 39699 ti = "17/62575/39699" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62575/39699.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62575 ÷ 217
62575 ÷ 131072x = 0.477409362792969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39699 ÷ 217
39699 ÷ 131072y = 0.302879333496094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477409362792969 × 2 - 1) × π
-0.0451812744140625 × 3.1415926535Λ = -0.14194116 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.302879333496094 × 2 - 1) × π
0.394241333007812 × 3.1415926535Φ = 1.23854567548339 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14194116} λ = -0.14194116} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23854567548339))-π/2
2×atan(3.45059153402458)-π/2
2×1.28871843386752-π/2
2.57743686773503-1.57079632675φ = 1.00664054 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14194116} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.132629° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00664054 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.676254° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62575 KachelY 39699 -0.14194116 1.00664054 -8.132629 57.676254 Oben rechts KachelX + 1 62576 KachelY 39699 -0.14189322 1.00664054 -8.129883 57.676254 Unten links KachelX 62575 KachelY + 1 39700 -0.14194116 1.00661491 -8.132629 57.674786 Unten rechts KachelX + 1 62576 KachelY + 1 39700 -0.14189322 1.00661491 -8.129883 57.674786 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00664054-1.00661491) × R
2.56300000001097e-05 × 6371000dl = 163.288730000699m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00664054-1.00661491) × R
2.56300000001097e-05 × 6371000dr = 163.288730000699m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14194116--0.14189322) × cos(1.00664054) × R
4.79400000000241e-05 × 0.534702612452193 × 6371000do = 163.311941088226m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14194116--0.14189322) × cos(1.00661491) × R
4.79400000000241e-05 × 0.534724270659573 × 6371000du = 163.318556062242m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00664054)-sin(1.00661491))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.534702612452193-0.534724270659573)× R²
abs(-0.14189322--0.14194116)×2.1658207379871e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.1658207379871e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.1658207379871e-05× 40589641000000 ar = 26667.5395310417m²