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N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62573 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30129 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477397918701172 y=0.229869842529297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477397918701172 × 217)
floor (0.477397918701172 × 131072)
floor (62573.5)tx = 62573 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.229869842529297 × 217)
floor (0.229869842529297 × 131072)
floor (30129.5)ty = 30129 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62573 / 30129 ti = "17/62573/30129" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62573/30129.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62573 ÷ 217
62573 ÷ 131072x = 0.477394104003906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30129 ÷ 217
30129 ÷ 131072y = 0.229866027832031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477394104003906 × 2 - 1) × π
-0.0452117919921875 × 3.1415926535Λ = -0.14203703 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.229866027832031 × 2 - 1) × π
0.540267944335938 × 3.1415926535Φ = 1.69730180484733 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14203703} λ = -0.14203703} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69730180484733))-π/2
2×atan(5.45919752137178)-π/2
2×1.38962770423176-π/2
2.77925540846352-1.57079632675φ = 1.20845908 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14203703} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.138122° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20845908 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.239605° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62573 KachelY 30129 -0.14203703 1.20845908 -8.138122 69.239605 Oben rechts KachelX + 1 62574 KachelY 30129 -0.14198910 1.20845908 -8.135376 69.239605 Unten links KachelX 62573 KachelY + 1 30130 -0.14203703 1.20844209 -8.138122 69.238632 Unten rechts KachelX + 1 62574 KachelY + 1 30130 -0.14198910 1.20844209 -8.135376 69.238632 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20845908-1.20844209) × R
1.69899999999945e-05 × 6371000dl = 108.243289999965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20845908-1.20844209) × R
1.69899999999945e-05 × 6371000dr = 108.243289999965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14203703--0.14198910) × cos(1.20845908) × R
4.79300000000016e-05 × 0.354460690947273 × 6371000do = 108.238836142865m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14203703--0.14198910) × cos(1.20844209) × R
4.79300000000016e-05 × 0.354476577750981 × 6371000du = 108.243687369496m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20845908)-sin(1.20844209))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.354460690947273-0.354476577750981)× R²
abs(-0.14198910--0.14203703)×1.58868037083981e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.58868037083981e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.58868037083981e-05× 40589641000000 ar = 11716.3902864209m²