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N 56 |
← 166.85 m → 27 840 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62562 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40230 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477313995361328 y=0.306934356689453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477313995361328 × 217)
floor (0.477313995361328 × 131072)
floor (62562.5)tx = 62562 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306934356689453 × 217)
floor (0.306934356689453 × 131072)
floor (40230.5)ty = 40230 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62562 / 40230 ti = "17/62562/40230" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62562/40230.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62562 ÷ 217
62562 ÷ 131072x = 0.477310180664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40230 ÷ 217
40230 ÷ 131072y = 0.306930541992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477310180664062 × 2 - 1) × π
-0.045379638671875 × 3.1415926535Λ = -0.14256434 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306930541992188 × 2 - 1) × π
0.386138916015625 × 3.1415926535Φ = 1.21309118178514 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14256434} λ = -0.14256434} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21309118178514))-π/2
2×atan(3.36386692169714)-π/2
2×1.28183963879463-π/2
2.56367927758927-1.57079632675φ = 0.99288295 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14256434} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.168335° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99288295 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.888003° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62562 KachelY 40230 -0.14256434 0.99288295 -8.168335 56.888003 Oben rechts KachelX + 1 62563 KachelY 40230 -0.14251640 0.99288295 -8.165588 56.888003 Unten links KachelX 62562 KachelY + 1 40231 -0.14256434 0.99285676 -8.168335 56.886502 Unten rechts KachelX + 1 62563 KachelY + 1 40231 -0.14251640 0.99285676 -8.165588 56.886502 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99288295-0.99285676) × R
2.6190000000037e-05 × 6371000dl = 166.856490000236m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99288295-0.99285676) × R
2.6190000000037e-05 × 6371000dr = 166.856490000236m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14256434--0.14251640) × cos(0.99288295) × R
4.79400000000241e-05 × 0.546277362636232 × 6371000do = 166.847167728503m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14256434--0.14251640) × cos(0.99285676) × R
4.79400000000241e-05 × 0.546299299306742 × 6371000du = 166.853867752327m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99288295)-sin(0.99285676))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.546277362636232-0.546299299306742)× R²
abs(-0.14251640--0.14256434)×2.19366705102031e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.19366705102031e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.19366705102031e-05× 40589641000000 ar = 27840.0917464371m²