↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 163.89 m → | N 57 |
→ |
↑ 163.86 m ↓ |
↑ 163.86 m ↓ |
|||
N 57 |
← 163.90 m → 26 857 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62562 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39787 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477313995361328 y=0.303554534912109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477313995361328 × 217)
floor (0.477313995361328 × 131072)
floor (62562.5)tx = 62562 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.303554534912109 × 217)
floor (0.303554534912109 × 131072)
floor (39787.5)ty = 39787 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62562 / 39787 ti = "17/62562/39787" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62562/39787.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62562 ÷ 217
62562 ÷ 131072x = 0.477310180664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39787 ÷ 217
39787 ÷ 131072y = 0.303550720214844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477310180664062 × 2 - 1) × π
-0.045379638671875 × 3.1415926535Λ = -0.14256434 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.303550720214844 × 2 - 1) × π
0.392898559570312 × 3.1415926535Φ = 1.23432722831683 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14256434} λ = -0.14256434} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23432722831683))-π/2
2×atan(3.43606605496832)-π/2
2×1.28758861489876-π/2
2.57517722979752-1.57079632675φ = 1.00438090 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14256434} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.168335° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00438090 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.546787° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62562 KachelY 39787 -0.14256434 1.00438090 -8.168335 57.546787 Oben rechts KachelX + 1 62563 KachelY 39787 -0.14251640 1.00438090 -8.165588 57.546787 Unten links KachelX 62562 KachelY + 1 39788 -0.14256434 1.00435518 -8.168335 57.545313 Unten rechts KachelX + 1 62563 KachelY + 1 39788 -0.14251640 1.00435518 -8.165588 57.545313 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00438090-1.00435518) × R
2.57200000000068e-05 × 6371000dl = 163.862120000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00438090-1.00435518) × R
2.57200000000068e-05 × 6371000dr = 163.862120000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14256434--0.14251640) × cos(1.00438090) × R
4.79400000000241e-05 × 0.536610732612948 × 6371000do = 163.894730100334m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14256434--0.14251640) × cos(1.00435518) × R
4.79400000000241e-05 × 0.536632435740812 × 6371000du = 163.901358794222m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00438090)-sin(1.00435518))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.536610732612948-0.536632435740812)× R²
abs(-0.14251640--0.14256434)×2.17031278644253e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.17031278644253e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.17031278644253e-05× 40589641000000 ar = 26856.6810285595m²