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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62562 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34869 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477313995361328 y=0.266033172607422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477313995361328 × 217)
floor (0.477313995361328 × 131072)
floor (62562.5)tx = 62562 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.266033172607422 × 217)
floor (0.266033172607422 × 131072)
floor (34869.5)ty = 34869 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62562 / 34869 ti = "17/62562/34869" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62562/34869.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62562 ÷ 217
62562 ÷ 131072x = 0.477310180664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34869 ÷ 217
34869 ÷ 131072y = 0.266029357910156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477310180664062 × 2 - 1) × π
-0.045379638671875 × 3.1415926535Λ = -0.14256434 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.266029357910156 × 2 - 1) × π
0.467941284179688 × 3.1415926535Φ = 1.47008090064826 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14256434} λ = -0.14256434} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.47008090064826))-π/2
2×atan(4.34958701123817)-π/2
2×1.34481637747086-π/2
2.68963275494172-1.57079632675φ = 1.11883643 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14256434} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.168335° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11883643 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.104605° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62562 KachelY 34869 -0.14256434 1.11883643 -8.168335 64.104605 Oben rechts KachelX + 1 62563 KachelY 34869 -0.14251640 1.11883643 -8.165588 64.104605 Unten links KachelX 62562 KachelY + 1 34870 -0.14256434 1.11881549 -8.168335 64.103406 Unten rechts KachelX + 1 62563 KachelY + 1 34870 -0.14251640 1.11881549 -8.165588 64.103406 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11883643-1.11881549) × R
2.09399999999693e-05 × 6371000dl = 133.408739999805m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11883643-1.11881549) × R
2.09399999999693e-05 × 6371000dr = 133.408739999805m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14256434--0.14251640) × cos(1.11883643) × R
4.79400000000241e-05 × 0.436729480977745 × 6371000do = 133.388424907511m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14256434--0.14251640) × cos(1.11881549) × R
4.79400000000241e-05 × 0.436748318357026 × 6371000du = 133.394178328017m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11883643)-sin(1.11881549))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.436729480977745-0.436748318357026)× R²
abs(-0.14251640--0.14256434)×1.88373792809338e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.88373792809338e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.88373792809338e-05× 40589641000000 ar = 17795.5654764093m²