↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 163.84 m → | N 57 |
→ |
↑ 163.86 m ↓ |
↑ 163.86 m ↓ |
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N 57 |
← 163.85 m → 26 848 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62560 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39784 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477298736572266 y=0.303531646728516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477298736572266 × 217)
floor (0.477298736572266 × 131072)
floor (62560.5)tx = 62560 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.303531646728516 × 217)
floor (0.303531646728516 × 131072)
floor (39784.5)ty = 39784 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62560 / 39784 ti = "17/62560/39784" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62560/39784.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62560 ÷ 217
62560 ÷ 131072x = 0.477294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39784 ÷ 217
39784 ÷ 131072y = 0.30352783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477294921875 × 2 - 1) × π
-0.04541015625 × 3.1415926535Λ = -0.14266021 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30352783203125 × 2 - 1) × π
0.3929443359375 × 3.1415926535Φ = 1.23447103901569 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14266021} λ = -0.14266021} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23447103901569))-π/2
2×atan(3.43656023356224)-π/2
2×1.28762719773968-π/2
2.57525439547936-1.57079632675φ = 1.00445807 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14266021} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.173828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00445807 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.551208° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62560 KachelY 39784 -0.14266021 1.00445807 -8.173828 57.551208 Oben rechts KachelX + 1 62561 KachelY 39784 -0.14261228 1.00445807 -8.171082 57.551208 Unten links KachelX 62560 KachelY + 1 39785 -0.14266021 1.00443235 -8.173828 57.549734 Unten rechts KachelX + 1 62561 KachelY + 1 39785 -0.14261228 1.00443235 -8.171082 57.549734 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00445807-1.00443235) × R
2.57200000000068e-05 × 6371000dl = 163.862120000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00445807-1.00443235) × R
2.57200000000068e-05 × 6371000dr = 163.862120000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14266021--0.14261228) × cos(1.00445807) × R
4.79300000000016e-05 × 0.536545612660831 × 6371000do = 163.84065746971m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14266021--0.14261228) × cos(1.00443235) × R
4.79300000000016e-05 × 0.536567316853724 × 6371000du = 163.847285106112m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00445807)-sin(1.00443235))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.536545612660831-0.536567316853724)× R²
abs(-0.14261228--0.14266021)×2.17041928930461e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.17041928930461e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.17041928930461e-05× 40589641000000 ar = 26847.8204858306m²