↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 115.85 m → | N 67 |
→ |
↑ 115.82 m ↓ |
↑ 115.82 m ↓ |
|||
N 67 |
← 115.85 m → 13 418 m² |
N 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62559 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
31648 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477291107177734 y=0.241458892822266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477291107177734 × 217)
floor (0.477291107177734 × 131072)
floor (62559.5)tx = 62559 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.241458892822266 × 217)
floor (0.241458892822266 × 131072)
floor (31648.5)ty = 31648 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62559 / 31648 ti = "17/62559/31648" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62559/31648.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62559 ÷ 217
62559 ÷ 131072x = 0.477287292480469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 31648 ÷ 217
31648 ÷ 131072y = 0.241455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477287292480469 × 2 - 1) × π
-0.0454254150390625 × 3.1415926535Λ = -0.14270815 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.241455078125 × 2 - 1) × π
0.51708984375 × 3.1415926535Φ = 1.62448565432446 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14270815} λ = -0.14270815} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.62448565432446))-π/2
2×atan(5.07580764594621)-π/2
2×1.37627454257694-π/2
2.75254908515387-1.57079632675φ = 1.18175276 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14270815} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.176575° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18175276 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.709446° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62559 KachelY 31648 -0.14270815 1.18175276 -8.176575 67.709446 Oben rechts KachelX + 1 62560 KachelY 31648 -0.14266021 1.18175276 -8.173828 67.709446 Unten links KachelX 62559 KachelY + 1 31649 -0.14270815 1.18173458 -8.176575 67.708404 Unten rechts KachelX + 1 62560 KachelY + 1 31649 -0.14266021 1.18173458 -8.173828 67.708404 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18175276-1.18173458) × R
1.81799999998677e-05 × 6371000dl = 115.824779999157m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18175276-1.18173458) × R
1.81799999998677e-05 × 6371000dr = 115.824779999157m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14270815--0.14266021) × cos(1.18175276) × R
4.79399999999963e-05 × 0.379303627630067 × 6371000do = 115.849091153589m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14270815--0.14266021) × cos(1.18173458) × R
4.79399999999963e-05 × 0.379320449017099 × 6371000du = 115.854228838171m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18175276)-sin(1.18173458))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.379303627630067-0.379320449017099)× R²
abs(-0.14266021--0.14270815)×1.68213870323508e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.68213870323508e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.68213870323508e-05× 40589641000000 ar = 13418.4930319067m²