Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62554 / 34874
↖ ↑ ↗
← N 64.098607°
W  8.190307°		 ← 133.39 m → N 64.098607°
W  8.187561°		 →
↑
133.41 m
↓
↑
133.41 m
↓
N 64.097407°
W  8.190307°		 ← 133.40 m →
17 796 m²		 N 64.097407°
W  8.187561°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62554 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34874 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.477252960205078 y=0.266071319580078 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477252960205078 × 217)
    floor (0.477252960205078 × 131072)
    floor (62554.5)     		tx = 62554
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.266071319580078 × 217)
    floor (0.266071319580078 × 131072)
    floor (34874.5)     		ty = 34874
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62554 / 34874 ti = "17/62554/34874"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62554/34874.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62554 ÷ 217
    62554 ÷ 131072     		x = 0.477249145507812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34874 ÷ 217
    34874 ÷ 131072     		y = 0.266067504882812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.477249145507812 × 2 - 1) × π
    -0.045501708984375 × 3.1415926535     		Λ = -0.14294783
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.266067504882812 × 2 - 1) × π
    0.467864990234375 × 3.1415926535     		Φ = 1.46984121615016
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14294783} λ = -0.14294783}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.46984121615016))-π/2
    2×atan(4.34854460758742)-π/2
    2×1.34476403318453-π/2
    2.68952806636907-1.57079632675     		φ = 1.11873174
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14294783} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.190307°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11873174 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.098607°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62554 KachelY 34874 -0.14294783 1.11873174 -8.190307 64.098607
    Oben rechts KachelX + 1 62555 KachelY 34874 -0.14289990 1.11873174 -8.187561 64.098607
    Unten links KachelX 62554 KachelY + 1 34875 -0.14294783 1.11871080 -8.190307 64.097407
    Unten rechts KachelX + 1 62555 KachelY + 1 34875 -0.14289990 1.11871080 -8.187561 64.097407
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11873174-1.11871080) × R
    2.09400000001914e-05 × 6371000     		dl = 133.408740001219m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11873174-1.11871080) × R
    2.09400000001914e-05 × 6371000     		dr = 133.408740001219m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14294783--0.14289990) × cos(1.11873174) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.436823656963526 × 6371000     		do = 133.38935864241m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14294783--0.14289990) × cos(1.11871080) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.436842493385281 × 6371000     		du = 133.395110570395m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.11873174)-sin(1.11871080))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.436823656963526-0.436842493385281)×R²
    abs(-0.14289990--0.14294783)×1.88364217551529e-05×R²
    4.79300000000016e-05×1.88364217551529e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×1.88364217551529e-05×40589641000000     		ar = 17795.689945413m²