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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62553 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
76565 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477245330810547 y=0.584148406982422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477245330810547 × 217)
floor (0.477245330810547 × 131072)
floor (62553.5)tx = 62553 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.584148406982422 × 217)
floor (0.584148406982422 × 131072)
floor (76565.5)ty = 76565 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62553 / 76565 ti = "17/62553/76565" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62553/76565.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62553 ÷ 217
62553 ÷ 131072x = 0.477241516113281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76565 ÷ 217
76565 ÷ 131072y = 0.584144592285156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477241516113281 × 2 - 1) × π
-0.0455169677734375 × 3.1415926535Λ = -0.14299577 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.584144592285156 × 2 - 1) × π
-0.168289184570312 × 3.1415926535Φ = -0.528696065909599 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14299577} λ = -0.14299577} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.528696065909599))-π/2
2×atan(0.589372972367726)-π/2
2×0.532568863012219-π/2
1.06513772602444-1.57079632675φ = -0.50565860 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14299577} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.193054° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50565860 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.972104° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62553 KachelY 76565 -0.14299577 -0.50565860 -8.193054 -28.972104 Oben rechts KachelX + 1 62554 KachelY 76565 -0.14294783 -0.50565860 -8.190307 -28.972104 Unten links KachelX 62553 KachelY + 1 76566 -0.14299577 -0.50570054 -8.193054 -28.974507 Unten rechts KachelX + 1 62554 KachelY + 1 76566 -0.14294783 -0.50570054 -8.190307 -28.974507 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50565860--0.50570054) × R
4.19400000000181e-05 × 6371000dl = 267.199740000115m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50565860--0.50570054) × R
4.19400000000181e-05 × 6371000dr = 267.199740000115m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14299577--0.14294783) × cos(-0.50565860) × R
4.79399999999963e-05 × 0.874855649063849 × 6371000do = 267.203434008486m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14299577--0.14294783) × cos(-0.50570054) × R
4.79399999999963e-05 × 0.874835333240997 × 6371000du = 267.197229033258m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50565860)-sin(-0.50570054))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.874855649063849-0.874835333240997)× R²
abs(-0.14294783--0.14299577)×2.03158228513356e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.03158228513356e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.03158228513356e-05× 40589641000000 ar = 71395.8591208002m²