Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62552 / 76216
↖ ↑ ↗
← S 28.130128°
W  8.195801°		 ← 269.35 m → S 28.130128°
W  8.193054°		 →
↑
269.30 m
↓
↑
269.30 m
↓
S 28.132550°
W  8.195801°		 ← 269.34 m →
72 535 m²		 S 28.132550°
W  8.193054°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62552 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 76216 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.477237701416016 y=0.581485748291016 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477237701416016 × 217)
    floor (0.477237701416016 × 131072)
    floor (62552.5)     		tx = 62552
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.581485748291016 × 217)
    floor (0.581485748291016 × 131072)
    floor (76216.5)     		ty = 76216
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62552 / 76216 ti = "17/62552/76216"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62552/76216.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62552 ÷ 217
    62552 ÷ 131072     		x = 0.47723388671875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76216 ÷ 217
    76216 ÷ 131072     		y = 0.58148193359375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.47723388671875 × 2 - 1) × π
    -0.0455322265625 × 3.1415926535     		Λ = -0.14304371
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.58148193359375 × 2 - 1) × π
    -0.1629638671875 × 3.1415926535     		Φ = -0.5119660879422
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14304371} λ = -0.14304371}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.5119660879422))-π/2
    2×atan(0.599316111543543)-π/2
    2×0.539916489387658-π/2
    1.07983297877532-1.57079632675     		φ = -0.49096335
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14304371} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.195801°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49096335 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.130128°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62552 KachelY 76216 -0.14304371 -0.49096335 -8.195801 -28.130128
    Oben rechts KachelX + 1 62553 KachelY 76216 -0.14299577 -0.49096335 -8.193054 -28.130128
    Unten links KachelX 62552 KachelY + 1 76217 -0.14304371 -0.49100562 -8.195801 -28.132550
    Unten rechts KachelX + 1 62553 KachelY + 1 76217 -0.14299577 -0.49100562 -8.193054 -28.132550
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49096335--0.49100562) × R
    4.22699999999554e-05 × 6371000     		dl = 269.302169999716m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49096335--0.49100562) × R
    4.22699999999554e-05 × 6371000     		dr = 269.302169999716m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14304371--0.14299577) × cos(-0.49096335) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.881879071809394 × 6371000     		do = 269.348568097877m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14304371--0.14299577) × cos(-0.49100562) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.88185914174519 × 6371000     		du = 269.342480943269m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.49096335)-sin(-0.49100562))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.881879071809394-0.88185914174519)×R²
    abs(-0.14299577--0.14304371)×1.99300642044209e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.99300642044209e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.99300642044209e-05×40589641000000     		ar = 72535.3342439821m²