↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 166.11 m → | N 57 |
→ |
↑ 166.09 m ↓ |
↑ 166.09 m ↓ |
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N 57 |
← 166.12 m → 27 590 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62552 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40120 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477237701416016 y=0.306095123291016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477237701416016 × 217)
floor (0.477237701416016 × 131072)
floor (62552.5)tx = 62552 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306095123291016 × 217)
floor (0.306095123291016 × 131072)
floor (40120.5)ty = 40120 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62552 / 40120 ti = "17/62552/40120" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62552/40120.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62552 ÷ 217
62552 ÷ 131072x = 0.47723388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40120 ÷ 217
40120 ÷ 131072y = 0.30609130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47723388671875 × 2 - 1) × π
-0.0455322265625 × 3.1415926535Λ = -0.14304371 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30609130859375 × 2 - 1) × π
0.3878173828125 × 3.1415926535Φ = 1.21836424074335 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14304371} λ = -0.14304371} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21836424074335))-π/2
2×atan(3.38165163902545)-π/2
2×1.28327673719891-π/2
2.56655347439781-1.57079632675φ = 0.99575715 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14304371} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.195801° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99575715 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.052682° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62552 KachelY 40120 -0.14304371 0.99575715 -8.195801 57.052682 Oben rechts KachelX + 1 62553 KachelY 40120 -0.14299577 0.99575715 -8.193054 57.052682 Unten links KachelX 62552 KachelY + 1 40121 -0.14304371 0.99573108 -8.195801 57.051188 Unten rechts KachelX + 1 62553 KachelY + 1 40121 -0.14299577 0.99573108 -8.193054 57.051188 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99575715-0.99573108) × R
2.60699999999892e-05 × 6371000dl = 166.091969999931m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99575715-0.99573108) × R
2.60699999999892e-05 × 6371000dr = 166.091969999931m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14304371--0.14299577) × cos(0.99575715) × R
4.79399999999963e-05 × 0.543867667131 × 6371000do = 166.111184695547m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14304371--0.14299577) × cos(0.99573108) × R
4.79399999999963e-05 × 0.543889544134047 × 6371000du = 166.117866495391m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99575715)-sin(0.99573108))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.543867667131-0.543889544134047)× R²
abs(-0.14299577--0.14304371)×2.18770030466775e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.18770030466775e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.18770030466775e-05× 40589641000000 ar = 27590.2888034117m²