Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62552 / 34680
↖ ↑ ↗
← N 64.330391°
W  8.195801°		 ← 132.30 m → N 64.330391°
W  8.193054°		 →
↑
132.33 m
↓
↑
132.33 m
↓
N 64.329201°
W  8.195801°		 ← 132.31 m →
17 508 m²		 N 64.329201°
W  8.193054°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62552 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34680 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.477237701416016 y=0.264591217041016 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477237701416016 × 217)
    floor (0.477237701416016 × 131072)
    floor (62552.5)     		tx = 62552
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.264591217041016 × 217)
    floor (0.264591217041016 × 131072)
    floor (34680.5)     		ty = 34680
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62552 / 34680 ti = "17/62552/34680"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62552/34680.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62552 ÷ 217
    62552 ÷ 131072     		x = 0.47723388671875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34680 ÷ 217
    34680 ÷ 131072     		y = 0.26458740234375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.47723388671875 × 2 - 1) × π
    -0.0455322265625 × 3.1415926535     		Λ = -0.14304371
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.26458740234375 × 2 - 1) × π
    0.4708251953125 × 3.1415926535     		Φ = 1.47914097467645
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14304371} λ = -0.14304371}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.47914097467645))-π/2
    2×atan(4.389173649701)-π/2
    2×1.3467867325845-π/2
    2.693573465169-1.57079632675     		φ = 1.12277714
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14304371} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.195801°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12277714 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.330391°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62552 KachelY 34680 -0.14304371 1.12277714 -8.195801 64.330391
    Oben rechts KachelX + 1 62553 KachelY 34680 -0.14299577 1.12277714 -8.193054 64.330391
    Unten links KachelX 62552 KachelY + 1 34681 -0.14304371 1.12275637 -8.195801 64.329201
    Unten rechts KachelX + 1 62553 KachelY + 1 34681 -0.14299577 1.12275637 -8.193054 64.329201
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12277714-1.12275637) × R
    2.07699999998923e-05 × 6371000     		dl = 132.325669999314m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12277714-1.12275637) × R
    2.07699999998923e-05 × 6371000     		dr = 132.325669999314m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14304371--0.14299577) × cos(1.12277714) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.433181064447103 × 6371000     		do = 132.304647162734m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14304371--0.14299577) × cos(1.12275637) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.43319978449841 × 6371000     		du = 132.310364748257m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.12277714)-sin(1.12275637))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.433181064447103-0.43319978449841)×R²
    abs(-0.14299577--0.14304371)×1.87200513070973e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.87200513070973e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.87200513070973e-05×40589641000000     		ar = 17507.679372203m²