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← | N 57 |
← 163.81 m → | N 57 |
→ |
↑ 163.80 m ↓ |
↑ 163.80 m ↓ |
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N 57 |
← 163.82 m → 26 832 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62546 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39774 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477191925048828 y=0.303455352783203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477191925048828 × 217)
floor (0.477191925048828 × 131072)
floor (62546.5)tx = 62546 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.303455352783203 × 217)
floor (0.303455352783203 × 131072)
floor (39774.5)ty = 39774 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62546 / 39774 ti = "17/62546/39774" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62546/39774.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62546 ÷ 217
62546 ÷ 131072x = 0.477188110351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39774 ÷ 217
39774 ÷ 131072y = 0.303451538085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477188110351562 × 2 - 1) × π
-0.045623779296875 × 3.1415926535Λ = -0.14333133 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.303451538085938 × 2 - 1) × π
0.393096923828125 × 3.1415926535Φ = 1.23495040801189 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14333133} λ = -0.14333133} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23495040801189))-π/2
2×atan(3.43820800890644)-π/2
2×1.28775577339657-π/2
2.57551154679315-1.57079632675φ = 1.00471522 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14333133} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.212280° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00471522 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.565942° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62546 KachelY 39774 -0.14333133 1.00471522 -8.212280 57.565942 Oben rechts KachelX + 1 62547 KachelY 39774 -0.14328339 1.00471522 -8.209534 57.565942 Unten links KachelX 62546 KachelY + 1 39775 -0.14333133 1.00468951 -8.212280 57.564469 Unten rechts KachelX + 1 62547 KachelY + 1 39775 -0.14328339 1.00468951 -8.209534 57.564469 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00471522-1.00468951) × R
2.57100000000676e-05 × 6371000dl = 163.798410000431m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00471522-1.00468951) × R
2.57100000000676e-05 × 6371000dr = 163.798410000431m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14333133--0.14328339) × cos(1.00471522) × R
4.79399999999963e-05 × 0.53632859341332 × 6371000do = 163.80855752641m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14333133--0.14328339) × cos(1.00468951) × R
4.79399999999963e-05 × 0.53635029271427 × 6371000du = 163.81518505146m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00471522)-sin(1.00468951))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.53632859341332-0.53635029271427)× R²
abs(-0.14328339--0.14333133)×2.16993009504174e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.16993009504174e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.16993009504174e-05× 40589641000000 ar = 26832.1240577805m²