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← | N 57 |
← 166.10 m → | N 57 |
→ |
↑ 166.09 m ↓ |
↑ 166.09 m ↓ |
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N 57 |
← 166.11 m → 27 589 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62545 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40119 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477184295654297 y=0.306087493896484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477184295654297 × 217)
floor (0.477184295654297 × 131072)
floor (62545.5)tx = 62545 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306087493896484 × 217)
floor (0.306087493896484 × 131072)
floor (40119.5)ty = 40119 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62545 / 40119 ti = "17/62545/40119" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62545/40119.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62545 ÷ 217
62545 ÷ 131072x = 0.477180480957031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40119 ÷ 217
40119 ÷ 131072y = 0.306083679199219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477180480957031 × 2 - 1) × π
-0.0456390380859375 × 3.1415926535Λ = -0.14337927 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306083679199219 × 2 - 1) × π
0.387832641601562 × 3.1415926535Φ = 1.21841217764297 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14337927} λ = -0.14337927} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21841217764297))-π/2
2×atan(3.38181374880611)-π/2
2×1.28328977260164-π/2
2.56657954520329-1.57079632675φ = 0.99578322 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14337927} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.215027° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99578322 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.054176° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62545 KachelY 40119 -0.14337927 0.99578322 -8.215027 57.054176 Oben rechts KachelX + 1 62546 KachelY 40119 -0.14333133 0.99578322 -8.212280 57.054176 Unten links KachelX 62545 KachelY + 1 40120 -0.14337927 0.99575715 -8.215027 57.052682 Unten rechts KachelX + 1 62546 KachelY + 1 40120 -0.14333133 0.99575715 -8.212280 57.052682 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99578322-0.99575715) × R
2.60699999999892e-05 × 6371000dl = 166.091969999931m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99578322-0.99575715) × R
2.60699999999892e-05 × 6371000dr = 166.091969999931m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14337927--0.14333133) × cos(0.99578322) × R
4.79399999999963e-05 × 0.543845789758317 × 6371000do = 166.104502782806m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14337927--0.14333133) × cos(0.99575715) × R
4.79399999999963e-05 × 0.543867667131 × 6371000du = 166.111184695547m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99578322)-sin(0.99575715))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.543845789758317-0.543867667131)× R²
abs(-0.14333133--0.14337927)×2.18773726835542e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.18773726835542e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.18773726835542e-05× 40589641000000 ar = 27589.1790006502m²