↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 163.81 m → | N 57 |
→ |
↑ 163.86 m ↓ |
↑ 163.86 m ↓ |
|||
N 57 |
← 163.81 m → 26 842 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62541 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39779 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477153778076172 y=0.303493499755859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477153778076172 × 217)
floor (0.477153778076172 × 131072)
floor (62541.5)tx = 62541 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.303493499755859 × 217)
floor (0.303493499755859 × 131072)
floor (39779.5)ty = 39779 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62541 / 39779 ti = "17/62541/39779" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62541/39779.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62541 ÷ 217
62541 ÷ 131072x = 0.477149963378906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39779 ÷ 217
39779 ÷ 131072y = 0.303489685058594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477149963378906 × 2 - 1) × π
-0.0457000732421875 × 3.1415926535Λ = -0.14357101 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.303489685058594 × 2 - 1) × π
0.393020629882812 × 3.1415926535Φ = 1.23471072351379 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14357101} λ = -0.14357101} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23471072351379))-π/2
2×atan(3.43738402249779)-π/2
2×1.28769149207018-π/2
2.57538298414036-1.57079632675φ = 1.00458666 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14357101} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.226013° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00458666 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.558576° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62541 KachelY 39779 -0.14357101 1.00458666 -8.226013 57.558576 Oben rechts KachelX + 1 62542 KachelY 39779 -0.14352308 1.00458666 -8.223267 57.558576 Unten links KachelX 62541 KachelY + 1 39780 -0.14357101 1.00456094 -8.226013 57.557102 Unten rechts KachelX + 1 62542 KachelY + 1 39780 -0.14352308 1.00456094 -8.223267 57.557102 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00458666-1.00456094) × R
2.57200000000068e-05 × 6371000dl = 163.862120000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00458666-1.00456094) × R
2.57200000000068e-05 × 6371000dr = 163.862120000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14357101--0.14352308) × cos(1.00458666) × R
4.79300000000016e-05 × 0.536437094812034 × 6371000do = 163.807520239111m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14357101--0.14352308) × cos(1.00456094) × R
4.79300000000016e-05 × 0.53645880077932 × 6371000du = 163.814148417344m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00458666)-sin(1.00456094))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.536437094812034-0.53645880077932)× R²
abs(-0.14352308--0.14357101)×2.17059672854569e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.17059672854569e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.17059672854569e-05× 40589641000000 ar = 26842.3905935385m²