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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62538 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34916 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477130889892578 y=0.266391754150391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477130889892578 × 217)
floor (0.477130889892578 × 131072)
floor (62538.5)tx = 62538 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.266391754150391 × 217)
floor (0.266391754150391 × 131072)
floor (34916.5)ty = 34916 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62538 / 34916 ti = "17/62538/34916" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62538/34916.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62538 ÷ 217
62538 ÷ 131072x = 0.477127075195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34916 ÷ 217
34916 ÷ 131072y = 0.266387939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477127075195312 × 2 - 1) × π
-0.045745849609375 × 3.1415926535Λ = -0.14371483 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.266387939453125 × 2 - 1) × π
0.46722412109375 × 3.1415926535Φ = 1.46782786636612 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14371483} λ = -0.14371483} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.46782786636612))-π/2
2×atan(4.33979827390985)-π/2
2×1.34432389538605-π/2
2.68864779077211-1.57079632675φ = 1.11785146 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14371483} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.234253° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11785146 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.048171° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62538 KachelY 34916 -0.14371483 1.11785146 -8.234253 64.048171 Oben rechts KachelX + 1 62539 KachelY 34916 -0.14366689 1.11785146 -8.231506 64.048171 Unten links KachelX 62538 KachelY + 1 34917 -0.14371483 1.11783049 -8.234253 64.046969 Unten rechts KachelX + 1 62539 KachelY + 1 34917 -0.14366689 1.11783049 -8.231506 64.046969 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11785146-1.11783049) × R
2.0970000000009e-05 × 6371000dl = 133.599870000058m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11785146-1.11783049) × R
2.0970000000009e-05 × 6371000dr = 133.599870000058m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14371483--0.14366689) × cos(1.11785146) × R
4.79399999999963e-05 × 0.437615340989335 × 6371000do = 133.65898935701m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14371483--0.14366689) × cos(1.11783049) × R
4.79399999999963e-05 × 0.437634196326214 × 6371000du = 133.664748262229m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11785146)-sin(1.11783049))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.437615340989335-0.437634196326214)× R²
abs(-0.14366689--0.14371483)×1.88553368796751e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.88553368796751e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.88553368796751e-05× 40589641000000 ar = 17857.208297653m²