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← 166.66 m → | N 56 |
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↑ 166.67 m ↓ |
↑ 166.67 m ↓ |
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N 56 |
← 166.67 m → 27 777 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62536 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40202 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477115631103516 y=0.306720733642578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477115631103516 × 217)
floor (0.477115631103516 × 131072)
floor (62536.5)tx = 62536 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306720733642578 × 217)
floor (0.306720733642578 × 131072)
floor (40202.5)ty = 40202 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62536 / 40202 ti = "17/62536/40202" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62536/40202.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62536 ÷ 217
62536 ÷ 131072x = 0.47711181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40202 ÷ 217
40202 ÷ 131072y = 0.306716918945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47711181640625 × 2 - 1) × π
-0.0457763671875 × 3.1415926535Λ = -0.14381070 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306716918945312 × 2 - 1) × π
0.386566162109375 × 3.1415926535Φ = 1.2144334149745 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14381070} λ = -0.14381070} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2144334149745))-π/2
2×atan(3.36838504703461)-π/2
2×1.28220604855615-π/2
2.5644120971123-1.57079632675φ = 0.99361577 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14381070} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.239746° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99361577 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.929990° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62536 KachelY 40202 -0.14381070 0.99361577 -8.239746 56.929990 Oben rechts KachelX + 1 62537 KachelY 40202 -0.14376276 0.99361577 -8.236999 56.929990 Unten links KachelX 62536 KachelY + 1 40203 -0.14381070 0.99358961 -8.239746 56.928491 Unten rechts KachelX + 1 62537 KachelY + 1 40203 -0.14376276 0.99358961 -8.236999 56.928491 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99361577-0.99358961) × R
2.61599999999973e-05 × 6371000dl = 166.665359999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99361577-0.99358961) × R
2.61599999999973e-05 × 6371000dr = 166.665359999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14381070--0.14376276) × cos(0.99361577) × R
4.79400000000241e-05 × 0.545663402790848 × 6371000do = 166.659648588396m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14381070--0.14376276) × cos(0.99358961) × R
4.79400000000241e-05 × 0.545685324800431 × 6371000du = 166.666344134396m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99361577)-sin(0.99358961))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.545663402790848-0.545685324800431)× R²
abs(-0.14376276--0.14381070)×2.19220095832862e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.19220095832862e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.19220095832862e-05× 40589641000000 ar = 27776.9482889011m²