↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 166.65 m → | N 56 |
→ |
↑ 166.60 m ↓ |
↑ 166.60 m ↓ |
|||
N 56 |
← 166.65 m → 27 764 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62536 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40200 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477115631103516 y=0.306705474853516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477115631103516 × 217)
floor (0.477115631103516 × 131072)
floor (62536.5)tx = 62536 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306705474853516 × 217)
floor (0.306705474853516 × 131072)
floor (40200.5)ty = 40200 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62536 / 40200 ti = "17/62536/40200" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62536/40200.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62536 ÷ 217
62536 ÷ 131072x = 0.47711181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40200 ÷ 217
40200 ÷ 131072y = 0.30670166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47711181640625 × 2 - 1) × π
-0.0457763671875 × 3.1415926535Λ = -0.14381070 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30670166015625 × 2 - 1) × π
0.3865966796875 × 3.1415926535Φ = 1.21452928877374 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14381070} λ = -0.14381070} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21452928877374))-π/2
2×atan(3.36870800238761)-π/2
2×1.28223220491714-π/2
2.56446440983428-1.57079632675φ = 0.99366808 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14381070} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.239746° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99366808 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.932987° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62536 KachelY 40200 -0.14381070 0.99366808 -8.239746 56.932987 Oben rechts KachelX + 1 62537 KachelY 40200 -0.14376276 0.99366808 -8.236999 56.932987 Unten links KachelX 62536 KachelY + 1 40201 -0.14381070 0.99364193 -8.239746 56.931489 Unten rechts KachelX + 1 62537 KachelY + 1 40201 -0.14376276 0.99364193 -8.236999 56.931489 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99366808-0.99364193) × R
2.6149999999947e-05 × 6371000dl = 166.601649999663m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99366808-0.99364193) × R
2.6149999999947e-05 × 6371000dr = 166.601649999663m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14381070--0.14376276) × cos(0.99366808) × R
4.79400000000241e-05 × 0.545619566031759 × 6371000do = 166.646259713812m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14381070--0.14376276) × cos(0.99364193) × R
4.79400000000241e-05 × 0.545641480407842 × 6371000du = 166.652952928344m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99366808)-sin(0.99364193))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.545619566031759-0.545641480407842)× R²
abs(-0.14376276--0.14381070)×2.19143760831209e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.19143760831209e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.19143760831209e-05× 40589641000000 ar = 27764.09938642m²