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N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62530 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39715 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477069854736328 y=0.303005218505859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477069854736328 × 217)
floor (0.477069854736328 × 131072)
floor (62530.5)tx = 62530 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.303005218505859 × 217)
floor (0.303005218505859 × 131072)
floor (39715.5)ty = 39715 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62530 / 39715 ti = "17/62530/39715" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62530/39715.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62530 ÷ 217
62530 ÷ 131072x = 0.477066040039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39715 ÷ 217
39715 ÷ 131072y = 0.303001403808594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477066040039062 × 2 - 1) × π
-0.045867919921875 × 3.1415926535Λ = -0.14409832 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.303001403808594 × 2 - 1) × π
0.393997192382812 × 3.1415926535Φ = 1.23777868508947 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14409832} λ = -0.14409832} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23777868508947))-π/2
2×atan(3.4479459781523)-π/2
2×1.2885133115233-π/2
2.5770266230466-1.57079632675φ = 1.00623030 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14409832} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.256226° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00623030 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.652749° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62530 KachelY 39715 -0.14409832 1.00623030 -8.256226 57.652749 Oben rechts KachelX + 1 62531 KachelY 39715 -0.14405038 1.00623030 -8.253479 57.652749 Unten links KachelX 62530 KachelY + 1 39716 -0.14409832 1.00620465 -8.256226 57.651280 Unten rechts KachelX + 1 62531 KachelY + 1 39716 -0.14405038 1.00620465 -8.253479 57.651280 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00623030-1.00620465) × R
2.56499999999882e-05 × 6371000dl = 163.416149999925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00623030-1.00620465) × R
2.56499999999882e-05 × 6371000dr = 163.416149999925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14409832--0.14405038) × cos(1.00623030) × R
4.79399999999963e-05 × 0.535049236782605 × 6371000do = 163.41780908075m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14409832--0.14405038) × cos(1.00620465) × R
4.79399999999963e-05 × 0.535070906262087 × 6371000du = 163.424427497556m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00623030)-sin(1.00620465))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.535049236782605-0.535070906262087)× R²
abs(-0.14405038--0.14409832)×2.16694794822336e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.16694794822336e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.16694794822336e-05× 40589641000000 ar = 26705.6499808493m²