Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62530 / 39361
↖ ↑ ↗
← N 58.169254°
W  8.256226°		 ← 161.09 m → N 58.169254°
W  8.253479°		 →
↑
161.06 m
↓
↑
161.06 m
↓
N 58.167805°
W  8.256226°		 ← 161.09 m →
25 945 m²		 N 58.167805°
W  8.253479°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62530 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 39361 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.477069854736328 y=0.300304412841797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477069854736328 × 217)
    floor (0.477069854736328 × 131072)
    floor (62530.5)     		tx = 62530
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.300304412841797 × 217)
    floor (0.300304412841797 × 131072)
    floor (39361.5)     		ty = 39361
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62530 / 39361 ti = "17/62530/39361"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62530/39361.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62530 ÷ 217
    62530 ÷ 131072     		x = 0.477066040039062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39361 ÷ 217
    39361 ÷ 131072     		y = 0.300300598144531
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.477066040039062 × 2 - 1) × π
    -0.045867919921875 × 3.1415926535     		Λ = -0.14409832
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.300300598144531 × 2 - 1) × π
    0.399398803710938 × 3.1415926535     		Φ = 1.25474834755497
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14409832} λ = -0.14409832}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25474834755497))-π/2
    2×atan(3.50695572930346)-π/2
    2×1.29302066566985-π/2
    2.58604133133971-1.57079632675     		φ = 1.01524500
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14409832} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.256226°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01524500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.169254°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62530 KachelY 39361 -0.14409832 1.01524500 -8.256226 58.169254
    Oben rechts KachelX + 1 62531 KachelY 39361 -0.14405038 1.01524500 -8.253479 58.169254
    Unten links KachelX 62530 KachelY + 1 39362 -0.14409832 1.01521972 -8.256226 58.167805
    Unten rechts KachelX + 1 62531 KachelY + 1 39362 -0.14405038 1.01521972 -8.253479 58.167805
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01524500-1.01521972) × R
    2.52800000000164e-05 × 6371000     		dl = 161.058880000104m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01524500-1.01521972) × R
    2.52800000000164e-05 × 6371000     		dr = 161.058880000104m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14409832--0.14405038) × cos(1.01524500) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.527411792980113 × 6371000     		do = 161.085137155665m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14409832--0.14405038) × cos(1.01521972) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.527433270947153 × 6371000     		du = 161.091697079642m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.01524500)-sin(1.01521972))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.527411792980113-0.527433270947153)×R²
    abs(-0.14405038--0.14409832)×2.14779670399956e-05×R²
    4.79399999999963e-05×2.14779670399956e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×2.14779670399956e-05×40589641000000     		ar = 25944.7200431897m²