Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62527 / 78996
↖ ↑ ↗
← S 34.642247°
W  8.264465°		 ← 251.28 m → S 34.642247°
W  8.261719°		 →
↑
251.27 m
↓
↑
251.27 m
↓
S 34.644507°
W  8.264465°		 ← 251.27 m →
63 139 m²		 S 34.644507°
W  8.261719°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62527 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 78996 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.477046966552734 y=0.602695465087891 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477046966552734 × 217)
    floor (0.477046966552734 × 131072)
    floor (62527.5)     		tx = 62527
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.602695465087891 × 217)
    floor (0.602695465087891 × 131072)
    floor (78996.5)     		ty = 78996
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62527 / 78996 ti = "17/62527/78996"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62527/78996.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62527 ÷ 217
    62527 ÷ 131072     		x = 0.477043151855469
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 78996 ÷ 217
    78996 ÷ 131072     		y = 0.602691650390625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.477043151855469 × 2 - 1) × π
    -0.0459136962890625 × 3.1415926535     		Λ = -0.14424213
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.602691650390625 × 2 - 1) × π
    -0.20538330078125 × 3.1415926535     		Φ = -0.645230668885956
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14424213} λ = -0.14424213}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.645230668885956))-π/2
    2×atan(0.524541532739587)-π/2
    2×0.483087527768612-π/2
    0.966175055537223-1.57079632675     		φ = -0.60462127
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14424213} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.264465°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60462127 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.642247°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62527 KachelY 78996 -0.14424213 -0.60462127 -8.264465 -34.642247
    Oben rechts KachelX + 1 62528 KachelY 78996 -0.14419419 -0.60462127 -8.261719 -34.642247
    Unten links KachelX 62527 KachelY + 1 78997 -0.14424213 -0.60466071 -8.264465 -34.644507
    Unten rechts KachelX + 1 62528 KachelY + 1 78997 -0.14419419 -0.60466071 -8.261719 -34.644507
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60462127--0.60466071) × R
    3.94400000000017e-05 × 6371000     		dl = 251.272240000011m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60462127--0.60466071) × R
    3.94400000000017e-05 × 6371000     		dr = 251.272240000011m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14424213--0.14419419) × cos(-0.60462127) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.822717445899998 × 6371000     		do = 251.279084724897m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14424213--0.14419419) × cos(-0.60466071) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.822695025571255 × 6371000     		du = 251.2722369794m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.60462127)-sin(-0.60466071))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.822717445899998-0.822695025571255)×R²
    abs(-0.14419419--0.14424213)×2.24203287422231e-05×R²
    4.79399999999963e-05×2.24203287422231e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×2.24203287422231e-05×40589641000000     		ar = 63138.598167955m²