↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 166.12 m → | N 57 |
→ |
↑ 166.09 m ↓ |
↑ 166.09 m ↓ |
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N 57 |
← 166.13 m → 27 593 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62522 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40122 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.477008819580078 y=0.306110382080078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.477008819580078 × 217)
floor (0.477008819580078 × 131072)
floor (62522.5)tx = 62522 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306110382080078 × 217)
floor (0.306110382080078 × 131072)
floor (40122.5)ty = 40122 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62522 / 40122 ti = "17/62522/40122" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62522/40122.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62522 ÷ 217
62522 ÷ 131072x = 0.477005004882812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40122 ÷ 217
40122 ÷ 131072y = 0.306106567382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477005004882812 × 2 - 1) × π
-0.045989990234375 × 3.1415926535Λ = -0.14448182 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306106567382812 × 2 - 1) × π
0.387786865234375 × 3.1415926535Φ = 1.21826836694411 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14448182} λ = -0.14448182} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21826836694411))-π/2
2×atan(3.38132744277632)-π/2
2×1.28325066482025-π/2
2.5665013296405-1.57079632675φ = 0.99570500 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14448182} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.278199° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99570500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.049694° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62522 KachelY 40122 -0.14448182 0.99570500 -8.278199 57.049694 Oben rechts KachelX + 1 62523 KachelY 40122 -0.14443388 0.99570500 -8.275452 57.049694 Unten links KachelX 62522 KachelY + 1 40123 -0.14448182 0.99567893 -8.278199 57.048200 Unten rechts KachelX + 1 62523 KachelY + 1 40123 -0.14443388 0.99567893 -8.275452 57.048200 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99570500-0.99567893) × R
2.60699999999892e-05 × 6371000dl = 166.091969999931m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99570500-0.99567893) × R
2.60699999999892e-05 × 6371000dr = 166.091969999931m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14448182--0.14443388) × cos(0.99570500) × R
4.79400000000241e-05 × 0.543911429158868 × 6371000do = 166.124550745388m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14448182--0.14443388) × cos(0.99567893) × R
4.79400000000241e-05 × 0.543933305422455 × 6371000du = 166.131232319383m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99570500)-sin(0.99567893))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.543911429158868-0.543933305422455)× R²
abs(-0.14443388--0.14448182)×2.18762635865177e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.18762635865177e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.18762635865177e-05× 40589641000000 ar = 27592.5087781539m²