Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62520 / 39350
↖ ↑ ↗
← N 58.185185°
W  8.283691°		 ← 161.01 m → N 58.185185°
W  8.280945°		 →
↑
161 m
↓
↑
161 m
↓
N 58.183737°
W  8.283691°		 ← 161.02 m →
25 923 m²		 N 58.183737°
W  8.280945°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62520 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 39350 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.476993560791016 y=0.300220489501953 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476993560791016 × 217)
    floor (0.476993560791016 × 131072)
    floor (62520.5)     		tx = 62520
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.300220489501953 × 217)
    floor (0.300220489501953 × 131072)
    floor (39350.5)     		ty = 39350
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62520 / 39350 ti = "17/62520/39350"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62520/39350.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62520 ÷ 217
    62520 ÷ 131072     		x = 0.47698974609375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39350 ÷ 217
    39350 ÷ 131072     		y = 0.300216674804688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.47698974609375 × 2 - 1) × π
    -0.0460205078125 × 3.1415926535     		Λ = -0.14457769
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.300216674804688 × 2 - 1) × π
    0.399566650390625 × 3.1415926535     		Φ = 1.25527565345079
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14457769} λ = -0.14457769}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25527565345079))-π/2
    2×atan(3.50880545537877)-π/2
    2×1.29315968819736-π/2
    2.58631937639472-1.57079632675     		φ = 1.01552305
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14457769} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.283691°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01552305 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.185185°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62520 KachelY 39350 -0.14457769 1.01552305 -8.283691 58.185185
    Oben rechts KachelX + 1 62521 KachelY 39350 -0.14452975 1.01552305 -8.280945 58.185185
    Unten links KachelX 62520 KachelY + 1 39351 -0.14457769 1.01549778 -8.283691 58.183737
    Unten rechts KachelX + 1 62521 KachelY + 1 39351 -0.14452975 1.01549778 -8.280945 58.183737
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01552305-1.01549778) × R
    2.52700000000772e-05 × 6371000     		dl = 160.995170000492m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01552305-1.01549778) × R
    2.52700000000772e-05 × 6371000     		dr = 160.995170000492m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14457769--0.14452975) × cos(1.01552305) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.527175538592591 × 6371000     		do = 161.012978984528m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14457769--0.14452975) × cos(1.01549778) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.527197011768678 × 6371000     		du = 161.019537445225m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.01552305)-sin(1.01549778))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.527175538592591-0.527197011768678)×R²
    abs(-0.14452975--0.14457769)×2.14731760866949e-05×R²
    4.79399999999963e-05×2.14731760866949e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×2.14731760866949e-05×40589641000000     		ar = 25922.8398654409m²