Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62517 / 76194
↖ ↑ ↗
← S 28.076827°
W  8.291931°		 ← 269.48 m → S 28.076827°
W  8.289184°		 →
↑
269.43 m
↓
↑
269.43 m
↓
S 28.079250°
W  8.291931°		 ← 269.48 m →
72 606 m²		 S 28.079250°
W  8.289184°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62517 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 76194 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.476970672607422 y=0.581317901611328 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476970672607422 × 217)
    floor (0.476970672607422 × 131072)
    floor (62517.5)     		tx = 62517
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.581317901611328 × 217)
    floor (0.581317901611328 × 131072)
    floor (76194.5)     		ty = 76194
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62517 / 76194 ti = "17/62517/76194"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62517/76194.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62517 ÷ 217
    62517 ÷ 131072     		x = 0.476966857910156
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 76194 ÷ 217
    76194 ÷ 131072     		y = 0.581314086914062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.476966857910156 × 2 - 1) × π
    -0.0460662841796875 × 3.1415926535     		Λ = -0.14472150
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.581314086914062 × 2 - 1) × π
    -0.162628173828125 × 3.1415926535     		Φ = -0.510911476150558
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14472150} λ = -0.14472150}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.510911476150558))-π/2
    2×atan(0.599948490780386)-π/2
    2×0.540381624983712-π/2
    1.08076324996742-1.57079632675     		φ = -0.49003308
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14472150} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.291931°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49003308 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.076827°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62517 KachelY 76194 -0.14472150 -0.49003308 -8.291931 -28.076827
    Oben rechts KachelX + 1 62518 KachelY 76194 -0.14467356 -0.49003308 -8.289184 -28.076827
    Unten links KachelX 62517 KachelY + 1 76195 -0.14472150 -0.49007537 -8.291931 -28.079250
    Unten rechts KachelX + 1 62518 KachelY + 1 76195 -0.14467356 -0.49007537 -8.289184 -28.079250
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49003308--0.49007537) × R
    4.22900000000004e-05 × 6371000     		dl = 269.429590000002m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49003308--0.49007537) × R
    4.22900000000004e-05 × 6371000     		dr = 269.429590000002m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14472150--0.14467356) × cos(-0.49003308) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.882317289822981 × 6371000     		do = 269.482411158958m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14472150--0.14467356) × cos(-0.49007537) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.882297385030857 × 6371000     		du = 269.476331723094m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.49003308)-sin(-0.49007537))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.882317289822981-0.882297385030857)×R²
    abs(-0.14467356--0.14472150)×1.99047921238815e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.99047921238815e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.99047921238815e-05×40589641000000     		ar = 72605.7165716291m²