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N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62514 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27762 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476947784423828 y=0.211811065673828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476947784423828 × 217)
floor (0.476947784423828 × 131072)
floor (62514.5)tx = 62514 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.211811065673828 × 217)
floor (0.211811065673828 × 131072)
floor (27762.5)ty = 27762 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62514 / 27762 ti = "17/62514/27762" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62514/27762.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62514 ÷ 217
62514 ÷ 131072x = 0.476943969726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27762 ÷ 217
27762 ÷ 131072y = 0.211807250976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476943969726562 × 2 - 1) × π
-0.046112060546875 × 3.1415926535Λ = -0.14486531 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.211807250976562 × 2 - 1) × π
0.576385498046875 × 3.1415926535Φ = 1.810768446248 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14486531} λ = -0.14486531} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.810768446248))-π/2
2×atan(6.11514478723478)-π/2
2×1.40870261820761-π/2
2.81740523641522-1.57079632675φ = 1.24660891 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14486531} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.300171° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24660891 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.425429° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62514 KachelY 27762 -0.14486531 1.24660891 -8.300171 71.425429 Oben rechts KachelX + 1 62515 KachelY 27762 -0.14481737 1.24660891 -8.297424 71.425429 Unten links KachelX 62514 KachelY + 1 27763 -0.14486531 1.24659364 -8.300171 71.424554 Unten rechts KachelX + 1 62515 KachelY + 1 27763 -0.14481737 1.24659364 -8.297424 71.424554 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24660891-1.24659364) × R
1.52700000000117e-05 × 6371000dl = 97.2851700000743m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24660891-1.24659364) × R
1.52700000000117e-05 × 6371000dr = 97.2851700000743m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14486531--0.14481737) × cos(1.24660891) × R
4.79399999999963e-05 × 0.318538635458727 × 6371000do = 97.2898984535646m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14486531--0.14481737) × cos(1.24659364) × R
4.79399999999963e-05 × 0.318553110005434 × 6371000du = 97.2943193527036m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.24660891)-sin(1.24659364))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.318538635458727-0.318553110005434)× R²
abs(-0.14481737--0.14486531)×1.44745467065555e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.44745467065555e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.44745467065555e-05× 40589641000000 ar = 9465.07935453409m²