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← 166.35 m → | N 57 |
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↑ 166.35 m ↓ |
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N 56 |
← 166.35 m → 27 672 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62509 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40155 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476909637451172 y=0.306362152099609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476909637451172 × 217)
floor (0.476909637451172 × 131072)
floor (62509.5)tx = 62509 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306362152099609 × 217)
floor (0.306362152099609 × 131072)
floor (40155.5)ty = 40155 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62509 / 40155 ti = "17/62509/40155" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62509/40155.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62509 ÷ 217
62509 ÷ 131072x = 0.476905822753906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40155 ÷ 217
40155 ÷ 131072y = 0.306358337402344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476905822753906 × 2 - 1) × π
-0.0461883544921875 × 3.1415926535Λ = -0.14510500 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306358337402344 × 2 - 1) × π
0.387283325195312 × 3.1415926535Φ = 1.21668644925665 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14510500} λ = -0.14510500} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21668644925665))-π/2
2×atan(3.37598268968181)-π/2
2×1.28282016765067-π/2
2.56564033530134-1.57079632675φ = 0.99484401 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14510500} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.313904° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99484401 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.000363° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62509 KachelY 40155 -0.14510500 0.99484401 -8.313904 57.000363 Oben rechts KachelX + 1 62510 KachelY 40155 -0.14505706 0.99484401 -8.311157 57.000363 Unten links KachelX 62509 KachelY + 1 40156 -0.14510500 0.99481790 -8.313904 56.998867 Unten rechts KachelX + 1 62510 KachelY + 1 40156 -0.14505706 0.99481790 -8.311157 56.998867 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99484401-0.99481790) × R
2.61099999999681e-05 × 6371000dl = 166.346809999797m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99484401-0.99481790) × R
2.61099999999681e-05 × 6371000dr = 166.346809999797m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14510500--0.14505706) × cos(0.99484401) × R
4.79400000000241e-05 × 0.544633720882743 × 6371000do = 166.345157229649m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14510500--0.14505706) × cos(0.99481790) × R
4.79400000000241e-05 × 0.544655618475728 × 6371000du = 166.351845318191m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99484401)-sin(0.99481790))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.544633720882743-0.544655618475728)× R²
abs(-0.14505706--0.14510500)×2.18975929854315e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.18975929854315e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.18975929854315e-05× 40589641000000 ar = 27671.542536584m²