↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 163.52 m → | N 57 |
→ |
↑ 163.54 m ↓ |
↑ 163.54 m ↓ |
|||
N 57 |
← 163.53 m → 26 744 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62504 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39731 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476871490478516 y=0.303127288818359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476871490478516 × 217)
floor (0.476871490478516 × 131072)
floor (62504.5)tx = 62504 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.303127288818359 × 217)
floor (0.303127288818359 × 131072)
floor (39731.5)ty = 39731 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62504 / 39731 ti = "17/62504/39731" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62504/39731.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62504 ÷ 217
62504 ÷ 131072x = 0.47686767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39731 ÷ 217
39731 ÷ 131072y = 0.303123474121094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47686767578125 × 2 - 1) × π
-0.0462646484375 × 3.1415926535Λ = -0.14534468 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.303123474121094 × 2 - 1) × π
0.393753051757812 × 3.1415926535Φ = 1.23701169469555 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14534468} λ = -0.14534468} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23701169469555))-π/2
2×atan(3.44530245061801)-π/2
2×1.288308056223-π/2
2.576616112446-1.57079632675φ = 1.00581979 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14534468} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.327637° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00581979 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.629229° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62504 KachelY 39731 -0.14534468 1.00581979 -8.327637 57.629229 Oben rechts KachelX + 1 62505 KachelY 39731 -0.14529674 1.00581979 -8.324890 57.629229 Unten links KachelX 62504 KachelY + 1 39732 -0.14534468 1.00579412 -8.327637 57.627758 Unten rechts KachelX + 1 62505 KachelY + 1 39732 -0.14529674 1.00579412 -8.324890 57.627758 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00581979-1.00579412) × R
2.56700000000887e-05 × 6371000dl = 163.543570000565m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00581979-1.00579412) × R
2.56700000000887e-05 × 6371000dr = 163.543570000565m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14534468--0.14529674) × cos(1.00581979) × R
4.79399999999963e-05 × 0.535395999108246 × 6371000do = 163.523719220663m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14534468--0.14529674) × cos(1.00579412) × R
4.79399999999963e-05 × 0.535417679843693 × 6371000du = 163.53034107533m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00581979)-sin(1.00579412))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.535395999108246-0.535417679843693)× R²
abs(-0.14529674--0.14534468)×2.16807354465054e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.16807354465054e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.16807354465054e-05× 40589641000000 ar = 26743.7943033977m²