↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 163.55 m → | N 57 |
→ |
↑ 163.54 m ↓ |
↑ 163.54 m ↓ |
|||
N 57 |
← 163.56 m → 26 748 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62503 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39735 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476863861083984 y=0.303157806396484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476863861083984 × 217)
floor (0.476863861083984 × 131072)
floor (62503.5)tx = 62503 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.303157806396484 × 217)
floor (0.303157806396484 × 131072)
floor (39735.5)ty = 39735 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62503 / 39735 ti = "17/62503/39735" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62503/39735.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62503 ÷ 217
62503 ÷ 131072x = 0.476860046386719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39735 ÷ 217
39735 ÷ 131072y = 0.303153991699219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476860046386719 × 2 - 1) × π
-0.0462799072265625 × 3.1415926535Λ = -0.14539262 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.303153991699219 × 2 - 1) × π
0.393692016601562 × 3.1415926535Φ = 1.23681994709707 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14539262} λ = -0.14539262} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23681994709707))-π/2
2×atan(3.44464188547998)-π/2
2×1.28825672161749-π/2
2.57651344323499-1.57079632675φ = 1.00571712 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14539262} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.330383° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00571712 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.623346° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62503 KachelY 39735 -0.14539262 1.00571712 -8.330383 57.623346 Oben rechts KachelX + 1 62504 KachelY 39735 -0.14534468 1.00571712 -8.327637 57.623346 Unten links KachelX 62503 KachelY + 1 39736 -0.14539262 1.00569145 -8.330383 57.621876 Unten rechts KachelX + 1 62504 KachelY + 1 39736 -0.14534468 1.00569145 -8.327637 57.621876 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00571712-1.00569145) × R
2.56699999998666e-05 × 6371000dl = 163.54356999915m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00571712-1.00569145) × R
2.56699999998666e-05 × 6371000dr = 163.54356999915m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14539262--0.14534468) × cos(1.00571712) × R
4.79399999999963e-05 × 0.535482711487636 × 6371000do = 163.550203413305m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14539262--0.14534468) × cos(1.00569145) × R
4.79399999999963e-05 × 0.535504390811882 × 6371000du = 163.556824836956m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00571712)-sin(1.00569145))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.535482711487636-0.535504390811882)× R²
abs(-0.14534468--0.14539262)×2.16793242465707e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.16793242465707e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.16793242465707e-05× 40589641000000 ar = 26748.1255874071m²