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N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62502 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39729 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476856231689453 y=0.303112030029297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476856231689453 × 217)
floor (0.476856231689453 × 131072)
floor (62502.5)tx = 62502 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.303112030029297 × 217)
floor (0.303112030029297 × 131072)
floor (39729.5)ty = 39729 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62502 / 39729 ti = "17/62502/39729" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62502/39729.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62502 ÷ 217
62502 ÷ 131072x = 0.476852416992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39729 ÷ 217
39729 ÷ 131072y = 0.303108215332031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476852416992188 × 2 - 1) × π
-0.046295166015625 × 3.1415926535Λ = -0.14544055 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.303108215332031 × 2 - 1) × π
0.393783569335938 × 3.1415926535Φ = 1.23710756849479 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14544055} λ = -0.14544055} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23710756849479))-π/2
2×atan(3.44563278068823)-π/2
2×1.28833372040834-π/2
2.57666744081668-1.57079632675φ = 1.00587111 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14544055} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.333130° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00587111 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.632169° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62502 KachelY 39729 -0.14544055 1.00587111 -8.333130 57.632169 Oben rechts KachelX + 1 62503 KachelY 39729 -0.14539262 1.00587111 -8.330383 57.632169 Unten links KachelX 62502 KachelY + 1 39730 -0.14544055 1.00584545 -8.333130 57.630699 Unten rechts KachelX + 1 62503 KachelY + 1 39730 -0.14539262 1.00584545 -8.330383 57.630699 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00587111-1.00584545) × R
2.56599999999274e-05 × 6371000dl = 163.479859999538m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00587111-1.00584545) × R
2.56599999999274e-05 × 6371000dr = 163.479859999538m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14544055--0.14539262) × cos(1.00587111) × R
4.79300000000016e-05 × 0.535352653471545 × 6371000do = 163.476373029963m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14544055--0.14539262) × cos(1.00584545) × R
4.79300000000016e-05 × 0.53537432646615 × 6371000du = 163.482991139592m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00587111)-sin(1.00584545))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.535352653471545-0.53537432646615)× R²
abs(-0.14539262--0.14544055)×2.16729946054262e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.16729946054262e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.16729946054262e-05× 40589641000000 ar = 26725.6355413678m²