↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 4 347.30 m → | N 63 |
→ |
↑ 4 350.31 m ↓ |
↑ 4 350.31 m ↓ |
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N 63 |
← 4 353.27 m → 18 925 086 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
625 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1103 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1527099609375 y=0.2694091796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1527099609375 × 212)
floor (0.1527099609375 × 4096)
floor (625.5)tx = 625 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2694091796875 × 212)
floor (0.2694091796875 × 4096)
floor (1103.5)ty = 1103 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 625 / 1103 ti = "12/625/1103" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/625/1103.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 625 ÷ 212
625 ÷ 4096x = 0.152587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1103 ÷ 212
1103 ÷ 4096y = 0.269287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.152587890625 × 2 - 1) × π
-0.69482421875 × 3.1415926535Λ = -2.18285466 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.269287109375 × 2 - 1) × π
0.46142578125 × 3.1415926535Φ = 1.4496118445105 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.18285466} λ = -2.18285466} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.4496118445105))-π/2
2×atan(4.26146008497623)-π/2
2×1.34030531217905-π/2
2.68061062435809-1.57079632675φ = 1.10981430 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.18285466} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -125.068359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10981430 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.587675° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 625 KachelY 1103 -2.18285466 1.10981430 -125.068359 63.587675 Oben rechts KachelX + 1 626 KachelY 1103 -2.18132068 1.10981430 -124.980469 63.587675 Unten links KachelX 625 KachelY + 1 1104 -2.18285466 1.10913147 -125.068359 63.548552 Unten rechts KachelX + 1 626 KachelY + 1 1104 -2.18132068 1.10913147 -124.980469 63.548552 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10981430-1.10913147) × R
0.000682830000000134 × 6371000dl = 4350.30993000085m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10981430-1.10913147) × R
0.000682830000000134 × 6371000dr = 4350.30993000085m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.18285466--2.18132068) × cos(1.10981430) × R
0.00153398000000005 × 0.444827840319719 × 6371000do = 4347.29651385512m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.18285466--2.18132068) × cos(1.10913147) × R
0.00153398000000005 × 0.445439290109431 × 6371000du = 4353.27220444433m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10981430)-sin(1.10913147))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.444827840319719-0.445439290109431)× R²
abs(-2.18132068--2.18285466)×0.000611449789712559× R²
0.00153398000000005×0.000611449789712559× 6371000²
0.00153398000000005×0.000611449789712559× 40589641000000 ar = 18925085.9812659m²