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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62499 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34924 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476833343505859 y=0.266452789306641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476833343505859 × 217)
floor (0.476833343505859 × 131072)
floor (62499.5)tx = 62499 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.266452789306641 × 217)
floor (0.266452789306641 × 131072)
floor (34924.5)ty = 34924 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62499 / 34924 ti = "17/62499/34924" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62499/34924.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62499 ÷ 217
62499 ÷ 131072x = 0.476829528808594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34924 ÷ 217
34924 ÷ 131072y = 0.266448974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476829528808594 × 2 - 1) × π
-0.0463409423828125 × 3.1415926535Λ = -0.14558436 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.266448974609375 × 2 - 1) × π
0.46710205078125 × 3.1415926535Φ = 1.46744437116916 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14558436} λ = -0.14558436} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.46744437116916))-π/2
2×atan(4.33813430119919)-π/2
2×1.34423996922738-π/2
2.68847993845476-1.57079632675φ = 1.11768361 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14558436} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.341369° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11768361 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.038554° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62499 KachelY 34924 -0.14558436 1.11768361 -8.341369 64.038554 Oben rechts KachelX + 1 62500 KachelY 34924 -0.14553643 1.11768361 -8.338623 64.038554 Unten links KachelX 62499 KachelY + 1 34925 -0.14558436 1.11766263 -8.341369 64.037352 Unten rechts KachelX + 1 62500 KachelY + 1 34925 -0.14553643 1.11766263 -8.338623 64.037352 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11768361-1.11766263) × R
2.09799999999483e-05 × 6371000dl = 133.66357999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11768361-1.11766263) × R
2.09799999999483e-05 × 6371000dr = 133.66357999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14558436--0.14553643) × cos(1.11768361) × R
4.79300000000016e-05 × 0.437766259213425 × 6371000do = 133.677193578922m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14558436--0.14553643) × cos(1.11766263) × R
4.79300000000016e-05 × 0.437785122000477 × 6371000du = 133.682953557868m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11768361)-sin(1.11766263))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.437766259213425-0.437785122000477)× R²
abs(-0.14553643--0.14558436)×1.88627870523761e-05× R²
4.79300000000016e-05×1.88627870523761e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×1.88627870523761e-05× 40589641000000 ar = 17868.1572084051m²