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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62497 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34921 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476818084716797 y=0.266429901123047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476818084716797 × 217)
floor (0.476818084716797 × 131072)
floor (62497.5)tx = 62497 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.266429901123047 × 217)
floor (0.266429901123047 × 131072)
floor (34921.5)ty = 34921 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62497 / 34921 ti = "17/62497/34921" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62497/34921.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62497 ÷ 217
62497 ÷ 131072x = 0.476814270019531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34921 ÷ 217
34921 ÷ 131072y = 0.266426086425781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476814270019531 × 2 - 1) × π
-0.0463714599609375 × 3.1415926535Λ = -0.14568024 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.266426086425781 × 2 - 1) × π
0.467147827148438 × 3.1415926535Φ = 1.46758818186802 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14568024} λ = -0.14568024} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.46758818186802))-π/2
2×atan(4.33875821618654)-π/2
2×1.34427144492816-π/2
2.68854288985632-1.57079632675φ = 1.11774656 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14568024} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.346863° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11774656 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.042160° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62497 KachelY 34921 -0.14568024 1.11774656 -8.346863 64.042160 Oben rechts KachelX + 1 62498 KachelY 34921 -0.14563230 1.11774656 -8.344116 64.042160 Unten links KachelX 62497 KachelY + 1 34922 -0.14568024 1.11772558 -8.346863 64.040958 Unten rechts KachelX + 1 62498 KachelY + 1 34922 -0.14563230 1.11772558 -8.344116 64.040958 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11774656-1.11772558) × R
2.09799999999483e-05 × 6371000dl = 133.66357999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11774656-1.11772558) × R
2.09799999999483e-05 × 6371000dr = 133.66357999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14568024--0.14563230) × cos(1.11774656) × R
4.79399999999963e-05 × 0.437709660705013 × 6371000do = 133.687797025967m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14568024--0.14563230) × cos(1.11772558) × R
4.79399999999963e-05 × 0.437728524070194 × 6371000du = 133.693558383237m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11774656)-sin(1.11772558))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.437709660705013-0.437728524070194)× R²
abs(-0.14563230--0.14568024)×1.88633651813652e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.88633651813652e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.88633651813652e-05× 40589641000000 ar = 17869.5745952983m²