↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 165.86 m → | N 57 |
→ |
↑ 165.84 m ↓ |
↑ 165.84 m ↓ |
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N 57 |
← 165.87 m → 27 507 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62496 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40088 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476810455322266 y=0.305850982666016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476810455322266 × 217)
floor (0.476810455322266 × 131072)
floor (62496.5)tx = 62496 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305850982666016 × 217)
floor (0.305850982666016 × 131072)
floor (40088.5)ty = 40088 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62496 / 40088 ti = "17/62496/40088" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62496/40088.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62496 ÷ 217
62496 ÷ 131072x = 0.476806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40088 ÷ 217
40088 ÷ 131072y = 0.30584716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476806640625 × 2 - 1) × π
-0.04638671875 × 3.1415926535Λ = -0.14572817 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30584716796875 × 2 - 1) × π
0.3883056640625 × 3.1415926535Φ = 1.21989822153119 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14572817} λ = -0.14572817} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21989822153119))-π/2
2×atan(3.38684300838333)-π/2
2×1.28369361005638-π/2
2.56738722011275-1.57079632675φ = 0.99659089 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14572817} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.349609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99659089 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.100452° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62496 KachelY 40088 -0.14572817 0.99659089 -8.349609 57.100452 Oben rechts KachelX + 1 62497 KachelY 40088 -0.14568024 0.99659089 -8.346863 57.100452 Unten links KachelX 62496 KachelY + 1 40089 -0.14572817 0.99656486 -8.349609 57.098960 Unten rechts KachelX + 1 62497 KachelY + 1 40089 -0.14568024 0.99656486 -8.346863 57.098960 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99659089-0.99656486) × R
2.60300000000102e-05 × 6371000dl = 165.837130000065m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99659089-0.99656486) × R
2.60300000000102e-05 × 6371000dr = 165.837130000065m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14572817--0.14568024) × cos(0.99659089) × R
4.79300000000016e-05 × 0.543167827758507 × 6371000do = 165.862830515034m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14572817--0.14568024) × cos(0.99656486) × R
4.79300000000016e-05 × 0.543189682991078 × 6371000du = 165.869504273217m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99659089)-sin(0.99656486))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.543167827758507-0.543189682991078)× R²
abs(-0.14568024--0.14572817)×2.1855232570589e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.1855232570589e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.1855232570589e-05× 40589641000000 ar = 27506.7691662327m²