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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62491 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34928 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476772308349609 y=0.266483306884766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476772308349609 × 217)
floor (0.476772308349609 × 131072)
floor (62491.5)tx = 62491 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.266483306884766 × 217)
floor (0.266483306884766 × 131072)
floor (34928.5)ty = 34928 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62491 / 34928 ti = "17/62491/34928" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62491/34928.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62491 ÷ 217
62491 ÷ 131072x = 0.476768493652344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34928 ÷ 217
34928 ÷ 131072y = 0.2664794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476768493652344 × 2 - 1) × π
-0.0464630126953125 × 3.1415926535Λ = -0.14596786 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2664794921875 × 2 - 1) × π
0.467041015625 × 3.1415926535Φ = 1.46725262357068 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14596786} λ = -0.14596786} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.46725262357068))-π/2
2×atan(4.33730255411035)-π/2
2×1.34419799529511-π/2
2.68839599059022-1.57079632675φ = 1.11759966 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14596786} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.363342° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11759966 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.033744° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62491 KachelY 34928 -0.14596786 1.11759966 -8.363342 64.033744 Oben rechts KachelX + 1 62492 KachelY 34928 -0.14591992 1.11759966 -8.360596 64.033744 Unten links KachelX 62491 KachelY + 1 34929 -0.14596786 1.11757867 -8.363342 64.032541 Unten rechts KachelX + 1 62492 KachelY + 1 34929 -0.14591992 1.11757867 -8.360596 64.032541 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11759966-1.11757867) × R
2.09899999998875e-05 × 6371000dl = 133.727289999283m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11759966-1.11757867) × R
2.09899999998875e-05 × 6371000dr = 133.727289999283m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14596786--0.14591992) × cos(1.11759966) × R
4.79399999999963e-05 × 0.437841736176989 × 6371000do = 133.728136274731m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14596786--0.14591992) × cos(1.11757867) × R
4.79399999999963e-05 × 0.437860607183362 × 6371000du = 133.733899965817m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11759966)-sin(1.11757867))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.437841736176989-0.437860607183362)× R²
abs(-0.14591992--0.14596786)×1.88710063729891e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.88710063729891e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.88710063729891e-05× 40589641000000 ar = 17883.4866426673m²