↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 1 831.22 m → | S 67 |
→ |
↑ 1 830.58 m ↓ |
↑ 1 830.58 m ↓ |
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S 68 |
← 1 829.91 m → 3 350 994 m² |
S 68 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6249 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6231 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.76287841796875 y=0.76068115234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.76287841796875 × 213)
floor (0.76287841796875 × 8192)
floor (6249.5)tx = 6249 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.76068115234375 × 213)
floor (0.76068115234375 × 8192)
floor (6231.5)ty = 6231 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6249 / 6231 ti = "13/6249/6231" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6249/6231.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6249 ÷ 213
6249 ÷ 8192x = 0.7628173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6231 ÷ 213
6231 ÷ 8192y = 0.7606201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7628173828125 × 2 - 1) × π
0.525634765625 × 3.1415926535Λ = 1.65133032 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7606201171875 × 2 - 1) × π
-0.521240234375 × 3.1415926535Φ = -1.63752449102112 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.65133032} λ = 1.65133032} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63752449102112))-π/2
2×atan(0.19446083648695)-π/2
2×0.192063812052507-π/2
0.384127624105015-1.57079632675φ = -1.18666870 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.65133032} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 94.614258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18666870 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.991108° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6249 KachelY 6231 1.65133032 -1.18666870 94.614258 -67.991108 Oben rechts KachelX + 1 6250 KachelY 6231 1.65209731 -1.18666870 94.658203 -67.991108 Unten links KachelX 6249 KachelY + 1 6232 1.65133032 -1.18695603 94.614258 -68.007571 Unten rechts KachelX + 1 6250 KachelY + 1 6232 1.65209731 -1.18695603 94.658203 -68.007571 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18666870--1.18695603) × R
0.000287329999999919 × 6371000dl = 1830.57942999948m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18666870--1.18695603) × R
0.000287329999999919 × 6371000dr = 1830.57942999948m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.65133032-1.65209731) × cos(-1.18666870) × R
0.000766990000000023 × 0.37475047982404 × 6371000do = 1831.21570508451m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.65133032-1.65209731) × cos(-1.18695603) × R
0.000766990000000023 × 0.374484073328689 × 6371000du = 1829.91391153256m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18666870)-sin(-1.18695603))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.37475047982404-0.374484073328689)× R²
abs(1.65209731-1.65133032)×0.000266406495350924× R²
0.000766990000000023×0.000266406495350924× 6371000²
0.000766990000000023×0.000266406495350924× 40589641000000 ar = 3350994.30642737m²