↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 165.87 m → | N 57 |
→ |
↑ 165.90 m ↓ |
↑ 165.90 m ↓ |
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N 57 |
← 165.88 m → 27 518 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62489 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40089 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476757049560547 y=0.305858612060547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476757049560547 × 217)
floor (0.476757049560547 × 131072)
floor (62489.5)tx = 62489 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305858612060547 × 217)
floor (0.305858612060547 × 131072)
floor (40089.5)ty = 40089 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62489 / 40089 ti = "17/62489/40089" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62489/40089.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62489 ÷ 217
62489 ÷ 131072x = 0.476753234863281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40089 ÷ 217
40089 ÷ 131072y = 0.305854797363281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476753234863281 × 2 - 1) × π
-0.0464935302734375 × 3.1415926535Λ = -0.14606373 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305854797363281 × 2 - 1) × π
0.388290405273438 × 3.1415926535Φ = 1.21985028463157 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14606373} λ = -0.14606373} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21985028463157))-π/2
2×atan(3.38668065752134)-π/2
2×1.28368059090362-π/2
2.56736118180725-1.57079632675φ = 0.99656486 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14606373} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.368835° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99656486 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.098960° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62489 KachelY 40089 -0.14606373 0.99656486 -8.368835 57.098960 Oben rechts KachelX + 1 62490 KachelY 40089 -0.14601580 0.99656486 -8.366089 57.098960 Unten links KachelX 62489 KachelY + 1 40090 -0.14606373 0.99653882 -8.368835 57.097469 Unten rechts KachelX + 1 62490 KachelY + 1 40090 -0.14601580 0.99653882 -8.366089 57.097469 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99656486-0.99653882) × R
2.60399999999494e-05 × 6371000dl = 165.900839999678m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99656486-0.99653882) × R
2.60399999999494e-05 × 6371000dr = 165.900839999678m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14606373--0.14601580) × cos(0.99656486) × R
4.79300000000016e-05 × 0.543189682991078 × 6371000do = 165.869504273217m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14606373--0.14601580) × cos(0.99653882) × R
4.79300000000016e-05 × 0.543211546251563 × 6371000du = 165.876180482822m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99656486)-sin(0.99653882))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.543189682991078-0.543211546251563)× R²
abs(-0.14601580--0.14606373)×2.18632604851443e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.18632604851443e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.18632604851443e-05× 40589641000000 ar = 27518.4438852476m²