↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 166.33 m → | N 57 |
→ |
↑ 166.28 m ↓ |
↑ 166.28 m ↓ |
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N 57 |
← 166.34 m → 27 659 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62487 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40153 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476741790771484 y=0.306346893310547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476741790771484 × 217)
floor (0.476741790771484 × 131072)
floor (62487.5)tx = 62487 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306346893310547 × 217)
floor (0.306346893310547 × 131072)
floor (40153.5)ty = 40153 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62487 / 40153 ti = "17/62487/40153" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62487/40153.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62487 ÷ 217
62487 ÷ 131072x = 0.476737976074219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40153 ÷ 217
40153 ÷ 131072y = 0.306343078613281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476737976074219 × 2 - 1) × π
-0.0465240478515625 × 3.1415926535Λ = -0.14615961 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306343078613281 × 2 - 1) × π
0.387313842773438 × 3.1415926535Φ = 1.21678232305589 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14615961} λ = -0.14615961} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21678232305589))-π/2
2×atan(3.37630637348459)-π/2
2×1.28284627465312-π/2
2.56569254930624-1.57079632675φ = 0.99489622 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14615961} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.374329° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99489622 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.003354° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62487 KachelY 40153 -0.14615961 0.99489622 -8.374329 57.003354 Oben rechts KachelX + 1 62488 KachelY 40153 -0.14611167 0.99489622 -8.371582 57.003354 Unten links KachelX 62487 KachelY + 1 40154 -0.14615961 0.99487012 -8.374329 57.001859 Unten rechts KachelX + 1 62488 KachelY + 1 40154 -0.14611167 0.99487012 -8.371582 57.001859 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99489622-0.99487012) × R
2.61000000000289e-05 × 6371000dl = 166.283100000184m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99489622-0.99487012) × R
2.61000000000289e-05 × 6371000dr = 166.283100000184m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14615961--0.14611167) × cos(0.99489622) × R
4.79399999999963e-05 × 0.544589932969929 × 6371000do = 166.331783273878m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14615961--0.14611167) × cos(0.99487012) × R
4.79399999999963e-05 × 0.544611822918463 × 6371000du = 166.338469027608m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99489622)-sin(0.99487012))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.544589932969929-0.544611822918463)× R²
abs(-0.14611167--0.14615961)×2.18899485344703e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.18899485344703e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.18899485344703e-05× 40589641000000 ar = 27658.7204167701m²