↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 163.96 m → | N 57 |
→ |
↑ 163.99 m ↓ |
↑ 163.99 m ↓ |
|||
N 57 |
← 163.97 m → 26 888 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62485 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39797 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476726531982422 y=0.303630828857422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476726531982422 × 217)
floor (0.476726531982422 × 131072)
floor (62485.5)tx = 62485 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.303630828857422 × 217)
floor (0.303630828857422 × 131072)
floor (39797.5)ty = 39797 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62485 / 39797 ti = "17/62485/39797" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62485/39797.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62485 ÷ 217
62485 ÷ 131072x = 0.476722717285156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39797 ÷ 217
39797 ÷ 131072y = 0.303627014160156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476722717285156 × 2 - 1) × π
-0.0465545654296875 × 3.1415926535Λ = -0.14625548 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.303627014160156 × 2 - 1) × π
0.392745971679688 × 3.1415926535Φ = 1.23384785932063 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14625548} λ = -0.14625548} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.23384785932063))-π/2
2×atan(3.43441930616436)-π/2
2×1.28745997160994-π/2
2.57491994321987-1.57079632675φ = 1.00412362 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14625548} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.379822° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00412362 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.532046° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62485 KachelY 39797 -0.14625548 1.00412362 -8.379822 57.532046 Oben rechts KachelX + 1 62486 KachelY 39797 -0.14620754 1.00412362 -8.377075 57.532046 Unten links KachelX 62485 KachelY + 1 39798 -0.14625548 1.00409788 -8.379822 57.530571 Unten rechts KachelX + 1 62486 KachelY + 1 39798 -0.14620754 1.00409788 -8.377075 57.530571 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00412362-1.00409788) × R
2.57400000001073e-05 × 6371000dl = 163.989540000684m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00412362-1.00409788) × R
2.57400000001073e-05 × 6371000dr = 163.989540000684m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14625548--0.14620754) × cos(1.00412362) × R
4.79399999999963e-05 × 0.536827815410567 × 6371000do = 163.961032774343m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14625548--0.14620754) × cos(1.00409788) × R
4.79399999999963e-05 × 0.536849531860319 × 6371000du = 163.967665537079m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00412362)-sin(1.00409788))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.536827815410567-0.536849531860319)× R²
abs(-0.14620754--0.14625548)×2.17164497519073e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.17164497519073e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.17164497519073e-05× 40589641000000 ar = 26888.4381959706m²