Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62485 / 34939
↖ ↑ ↗
← N 64.020512°
W  8.379822°		 ← 133.79 m → N 64.020512°
W  8.377075°		 →
↑
133.79 m
↓
↑
133.79 m
↓
N 64.019309°
W  8.379822°		 ← 133.80 m →
17 900 m²		 N 64.019309°
W  8.377075°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62485 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34939 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.476726531982422 y=0.266567230224609 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476726531982422 × 217)
    floor (0.476726531982422 × 131072)
    floor (62485.5)     		tx = 62485
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.266567230224609 × 217)
    floor (0.266567230224609 × 131072)
    floor (34939.5)     		ty = 34939
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62485 / 34939 ti = "17/62485/34939"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62485/34939.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62485 ÷ 217
    62485 ÷ 131072     		x = 0.476722717285156
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34939 ÷ 217
    34939 ÷ 131072     		y = 0.266563415527344
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.476722717285156 × 2 - 1) × π
    -0.0465545654296875 × 3.1415926535     		Λ = -0.14625548
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.266563415527344 × 2 - 1) × π
    0.466873168945312 × 3.1415926535     		Φ = 1.46672531767486
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14625548} λ = -0.14625548}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.46672531767486))-π/2
    2×atan(4.33501607179239)-π/2
    2×1.34408252966503-π/2
    2.68816505933006-1.57079632675     		φ = 1.11736873
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14625548} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.379822°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11736873 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.020512°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62485 KachelY 34939 -0.14625548 1.11736873 -8.379822 64.020512
    Oben rechts KachelX + 1 62486 KachelY 34939 -0.14620754 1.11736873 -8.377075 64.020512
    Unten links KachelX 62485 KachelY + 1 34940 -0.14625548 1.11734773 -8.379822 64.019309
    Unten rechts KachelX + 1 62486 KachelY + 1 34940 -0.14620754 1.11734773 -8.377075 64.019309
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11736873-1.11734773) × R
    2.09999999998267e-05 × 6371000     		dl = 133.790999998896m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11736873-1.11734773) × R
    2.09999999998267e-05 × 6371000     		dr = 133.790999998896m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14625548--0.14620754) × cos(1.11736873) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.438049342593562 × 6371000     		do = 133.791544618142m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14625548--0.14620754) × cos(1.11734773) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.438068220466487 × 6371000     		du = 133.79731040645m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.11736873)-sin(1.11734773))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.438049342593562-0.438068220466487)×R²
    abs(-0.14620754--0.14625548)×1.88778729258154e-05×R²
    4.79399999999963e-05×1.88778729258154e-05×6371000²
    4.79399999999963e-05×1.88778729258154e-05×40589641000000     		ar = 17900.4902517016m²