↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 166.27 m → | N 57 |
→ |
↑ 166.22 m ↓ |
↑ 166.22 m ↓ |
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N 57 |
← 166.28 m → 27 638 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62482 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40144 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476703643798828 y=0.306278228759766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476703643798828 × 217)
floor (0.476703643798828 × 131072)
floor (62482.5)tx = 62482 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306278228759766 × 217)
floor (0.306278228759766 × 131072)
floor (40144.5)ty = 40144 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62482 / 40144 ti = "17/62482/40144" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62482/40144.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62482 ÷ 217
62482 ÷ 131072x = 0.476699829101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40144 ÷ 217
40144 ÷ 131072y = 0.3062744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476699829101562 × 2 - 1) × π
-0.046600341796875 × 3.1415926535Λ = -0.14639929 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3062744140625 × 2 - 1) × π
0.387451171875 × 3.1415926535Φ = 1.21721375515247 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14639929} λ = -0.14639929} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21721375515247))-π/2
2×atan(3.37776333468931)-π/2
2×1.28296373018834-π/2
2.56592746037669-1.57079632675φ = 0.99513113 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14639929} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.388061° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99513113 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.016814° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62482 KachelY 40144 -0.14639929 0.99513113 -8.388061 57.016814 Oben rechts KachelX + 1 62483 KachelY 40144 -0.14635135 0.99513113 -8.385315 57.016814 Unten links KachelX 62482 KachelY + 1 40145 -0.14639929 0.99510504 -8.388061 57.015319 Unten rechts KachelX + 1 62483 KachelY + 1 40145 -0.14635135 0.99510504 -8.385315 57.015319 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99513113-0.99510504) × R
2.60899999999786e-05 × 6371000dl = 166.219389999864m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99513113-0.99510504) × R
2.60899999999786e-05 × 6371000dr = 166.219389999864m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14639929--0.14635135) × cos(0.99513113) × R
4.79399999999963e-05 × 0.544392898352499 × 6371000do = 166.271603830044m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14639929--0.14635135) × cos(0.99510504) × R
4.79399999999963e-05 × 0.544414783251299 × 6371000du = 166.278288041455m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99513113)-sin(0.99510504))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.544392898352499-0.544414783251299)× R²
abs(-0.14635135--0.14639929)×2.18848987991738e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.18848987991738e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.18848987991738e-05× 40589641000000 ar = 27638.1200872145m²