Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62479 / 34230
↖ ↑ ↗
← N 64.860608°
W  8.396301°		 ← 129.72 m → N 64.860608°
W  8.393555°		 →
↑
129.71 m
↓
↑
129.71 m
↓
N 64.859441°
W  8.396301°		 ← 129.73 m →
16 827 m²		 N 64.859441°
W  8.393555°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62479 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34230 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.476680755615234 y=0.261157989501953 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476680755615234 × 217)
    floor (0.476680755615234 × 131072)
    floor (62479.5)     		tx = 62479
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.261157989501953 × 217)
    floor (0.261157989501953 × 131072)
    floor (34230.5)     		ty = 34230
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62479 / 34230 ti = "17/62479/34230"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62479/34230.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62479 ÷ 217
    62479 ÷ 131072     		x = 0.476676940917969
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34230 ÷ 217
    34230 ÷ 131072     		y = 0.261154174804688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.476676940917969 × 2 - 1) × π
    -0.0466461181640625 × 3.1415926535     		Λ = -0.14654310
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.261154174804688 × 2 - 1) × π
    0.477691650390625 × 3.1415926535     		Φ = 1.50071257950548
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14654310} λ = -0.14654310}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50071257950548))-π/2
    2×atan(4.48488376822245)-π/2
    2×1.35141374454782-π/2
    2.70282748909564-1.57079632675     		φ = 1.13203116
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14654310} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.396301°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13203116 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.860608°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62479 KachelY 34230 -0.14654310 1.13203116 -8.396301 64.860608
    Oben rechts KachelX + 1 62480 KachelY 34230 -0.14649517 1.13203116 -8.393555 64.860608
    Unten links KachelX 62479 KachelY + 1 34231 -0.14654310 1.13201080 -8.396301 64.859441
    Unten rechts KachelX + 1 62480 KachelY + 1 34231 -0.14649517 1.13201080 -8.393555 64.859441
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13203116-1.13201080) × R
    2.03599999999415e-05 × 6371000     		dl = 129.713559999628m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13203116-1.13201080) × R
    2.03599999999415e-05 × 6371000     		dr = 129.713559999628m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14654310--0.14649517) × cos(1.13203116) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.424821923214823 × 6371000     		do = 129.724484861387m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14654310--0.14649517) × cos(1.13201080) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.424840354565218 × 6371000     		du = 129.730113095959m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.13203116)-sin(1.13201080))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.424821923214823-0.424840354565218)×R²
    abs(-0.14649517--0.14654310)×1.84313503954203e-05×R²
    4.79300000000016e-05×1.84313503954203e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×1.84313503954203e-05×40589641000000     		ar = 16827.3897800632m²