Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62473 / 34911
↖ ↑ ↗
← N 64.054180°
W  8.412781°		 ← 133.60 m → N 64.054180°
W  8.410034°		 →
↑
133.60 m
↓
↑
133.60 m
↓
N 64.052978°
W  8.412781°		 ← 133.61 m →
17 850 m²		 N 64.052978°
W  8.410034°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62473 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 34911 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.476634979248047 y=0.266353607177734 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476634979248047 × 217)
    floor (0.476634979248047 × 131072)
    floor (62473.5)     		tx = 62473
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.266353607177734 × 217)
    floor (0.266353607177734 × 131072)
    floor (34911.5)     		ty = 34911
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62473 / 34911 ti = "17/62473/34911"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62473/34911.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62473 ÷ 217
    62473 ÷ 131072     		x = 0.476631164550781
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34911 ÷ 217
    34911 ÷ 131072     		y = 0.266349792480469
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.476631164550781 × 2 - 1) × π
    -0.0467376708984375 × 3.1415926535     		Λ = -0.14683072
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.266349792480469 × 2 - 1) × π
    0.467300415039062 × 3.1415926535     		Φ = 1.46806755086422
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14683072} λ = -0.14683072}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.46806755086422))-π/2
    2×atan(4.34083858094874)-π/2
    2×1.34437633454129-π/2
    2.68875266908258-1.57079632675     		φ = 1.11795634
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14683072} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.412781°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11795634 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.054180°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62473 KachelY 34911 -0.14683072 1.11795634 -8.412781 64.054180
    Oben rechts KachelX + 1 62474 KachelY 34911 -0.14678279 1.11795634 -8.410034 64.054180
    Unten links KachelX 62473 KachelY + 1 34912 -0.14683072 1.11793537 -8.412781 64.052978
    Unten rechts KachelX + 1 62474 KachelY + 1 34912 -0.14678279 1.11793537 -8.410034 64.052978
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11795634-1.11793537) × R
    2.0970000000009e-05 × 6371000     		dl = 133.599870000058m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11795634-1.11793537) × R
    2.0970000000009e-05 × 6371000     		dr = 133.599870000058m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14683072--0.14678279) × cos(1.11795634) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.437521034442297 × 6371000     		do = 133.602311245004m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14683072--0.14678279) × cos(1.11793537) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.437539890741556 × 6371000     		du = 133.608069242824m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.11795634)-sin(1.11793537))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.437521034442297-0.437539890741556)×R²
    abs(-0.14678279--0.14683072)×1.88562992588515e-05×R²
    4.79300000000016e-05×1.88562992588515e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×1.88562992588515e-05×40589641000000     		ar = 17849.6360486516m²