↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 73 |
← 88.15 m → | N 73 |
→ |
↑ 88.17 m ↓ |
↑ 88.17 m ↓ |
|||
N 73 |
← 88.15 m → 7 772 m² |
N 73 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62472 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25601 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476627349853516 y=0.195323944091797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476627349853516 × 217)
floor (0.476627349853516 × 131072)
floor (62472.5)tx = 62472 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.195323944091797 × 217)
floor (0.195323944091797 × 131072)
floor (25601.5)ty = 25601 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62472 / 25601 ti = "17/62472/25601" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62472/25601.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62472 ÷ 217
62472 ÷ 131072x = 0.47662353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25601 ÷ 217
25601 ÷ 131072y = 0.195320129394531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47662353515625 × 2 - 1) × π
-0.0467529296875 × 3.1415926535Λ = -0.14687866 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.195320129394531 × 2 - 1) × π
0.609359741210938 × 3.1415926535Φ = 1.91436008632694 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14687866} λ = -0.14687866} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.91436008632694))-π/2
2×atan(6.78259713135867)-π/2
2×1.4244147512865-π/2
2.848829502573-1.57079632675φ = 1.27803318 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14687866} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.415527° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.27803318 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 73.225907° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62472 KachelY 25601 -0.14687866 1.27803318 -8.415527 73.225907 Oben rechts KachelX + 1 62473 KachelY 25601 -0.14683072 1.27803318 -8.412781 73.225907 Unten links KachelX 62472 KachelY + 1 25602 -0.14687866 1.27801934 -8.415527 73.225114 Unten rechts KachelX + 1 62473 KachelY + 1 25602 -0.14683072 1.27801934 -8.412781 73.225114 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.27803318-1.27801934) × R
1.38400000000427e-05 × 6371000dl = 88.1746400002721m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.27803318-1.27801934) × R
1.38400000000427e-05 × 6371000dr = 88.1746400002721m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14687866--0.14683072) × cos(1.27803318) × R
4.79399999999963e-05 × 0.288598898609817 × 6371000do = 88.1455321710816m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14687866--0.14683072) × cos(1.27801934) × R
4.79399999999963e-05 × 0.288612149691429 × 6371000du = 88.1495793924886m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.27803318)-sin(1.27801934))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.288598898609817-0.288612149691429)× R²
abs(-0.14683072--0.14687866)×1.32510816116538e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.32510816116538e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.32510816116538e-05× 40589641000000 ar = 7772.37899800714m²