Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 62470 / 27802
↖ ↑ ↗
← N 71.390401°
W  8.421020°		 ← 97.45 m → N 71.390401°
W  8.418274°		 →
↑
97.41 m
↓
↑
97.41 m
↓
N 71.389525°
W  8.421020°		 ← 97.45 m →
9 493 m²		 N 71.389525°
W  8.418274°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 62470 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 27802 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.476612091064453 y=0.212116241455078 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476612091064453 × 217)
    floor (0.476612091064453 × 131072)
    floor (62470.5)     		tx = 62470
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.212116241455078 × 217)
    floor (0.212116241455078 × 131072)
    floor (27802.5)     		ty = 27802
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62470 / 27802 ti = "17/62470/27802"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/62470/27802.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 62470 ÷ 217
    62470 ÷ 131072     		x = 0.476608276367188
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27802 ÷ 217
    27802 ÷ 131072     		y = 0.212112426757812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.476608276367188 × 2 - 1) × π
    -0.046783447265625 × 3.1415926535     		Λ = -0.14697453
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.212112426757812 × 2 - 1) × π
    0.575775146484375 × 3.1415926535     		Φ = 1.8088509702632
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14697453} λ = -0.14697453}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.8088509702632))-π/2
    2×atan(6.10343037859949)-π/2
    2×1.408396945424-π/2
    2.816793890848-1.57079632675     		φ = 1.24599756
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14697453} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.421020°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.24599756 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.390401°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 62470 KachelY 27802 -0.14697453 1.24599756 -8.421020 71.390401
    Oben rechts KachelX + 1 62471 KachelY 27802 -0.14692660 1.24599756 -8.418274 71.390401
    Unten links KachelX 62470 KachelY + 1 27803 -0.14697453 1.24598227 -8.421020 71.389525
    Unten rechts KachelX + 1 62471 KachelY + 1 27803 -0.14692660 1.24598227 -8.418274 71.389525
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.24599756-1.24598227) × R
    1.52899999998901e-05 × 6371000     		dl = 97.4125899992999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.24599756-1.24598227) × R
    1.52899999998901e-05 × 6371000     		dr = 97.4125899992999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14697453--0.14692660) × cos(1.24599756) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.31911808060012 × 6371000     		do = 97.4465449017595m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14697453--0.14692660) × cos(1.24598227) × R
    4.79300000000016e-05 × 0.319132571124597 × 6371000     		du = 97.4509697577297m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.24599756)-sin(1.24598227))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.31911808060012-0.319132571124597)×R²
    abs(-0.14692660--0.14697453)×1.44905244774951e-05×R²
    4.79300000000016e-05×1.44905244774951e-05×6371000²
    4.79300000000016e-05×1.44905244774951e-05×40589641000000     		ar = 9492.73584391092m²