↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 166.45 m → | N 56 |
→ |
↑ 166.47 m ↓ |
↑ 166.47 m ↓ |
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N 56 |
← 166.46 m → 27 711 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62466 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40171 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476581573486328 y=0.306484222412109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476581573486328 × 217)
floor (0.476581573486328 × 131072)
floor (62466.5)tx = 62466 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306484222412109 × 217)
floor (0.306484222412109 × 131072)
floor (40171.5)ty = 40171 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62466 / 40171 ti = "17/62466/40171" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62466/40171.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62466 ÷ 217
62466 ÷ 131072x = 0.476577758789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40171 ÷ 217
40171 ÷ 131072y = 0.306480407714844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476577758789062 × 2 - 1) × π
-0.046844482421875 × 3.1415926535Λ = -0.14716628 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306480407714844 × 2 - 1) × π
0.387039184570312 × 3.1415926535Φ = 1.21591945886272 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14716628} λ = -0.14716628} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21591945886272))-π/2
2×atan(3.37339433613682)-π/2
2×1.28261123604927-π/2
2.56522247209854-1.57079632675φ = 0.99442615 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14716628} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.432007° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99442615 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.976421° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62466 KachelY 40171 -0.14716628 0.99442615 -8.432007 56.976421 Oben rechts KachelX + 1 62467 KachelY 40171 -0.14711834 0.99442615 -8.429260 56.976421 Unten links KachelX 62466 KachelY + 1 40172 -0.14716628 0.99440002 -8.432007 56.974924 Unten rechts KachelX + 1 62467 KachelY + 1 40172 -0.14711834 0.99440002 -8.429260 56.974924 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99442615-0.99440002) × R
2.61299999999576e-05 × 6371000dl = 166.47422999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99442615-0.99440002) × R
2.61299999999576e-05 × 6371000dr = 166.47422999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14716628--0.14711834) × cos(0.99442615) × R
4.79400000000241e-05 × 0.544984121649683 × 6371000do = 166.452178643188m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14716628--0.14711834) × cos(0.99440002) × R
4.79400000000241e-05 × 0.545006030067149 × 6371000du = 166.458870037805m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99442615)-sin(0.99440002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.544984121649683-0.545006030067149)× R²
abs(-0.14711834--0.14716628)×2.19084174661877e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.19084174661877e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.19084174661877e-05× 40589641000000 ar = 27710.5552453017m²