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← | N 57 |
← 165.81 m → | N 57 |
→ |
↑ 165.84 m ↓ |
↑ 165.84 m ↓ |
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N 57 |
← 165.82 m → 27 498 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62461 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40075 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476543426513672 y=0.305751800537109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476543426513672 × 217)
floor (0.476543426513672 × 131072)
floor (62461.5)tx = 62461 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305751800537109 × 217)
floor (0.305751800537109 × 131072)
floor (40075.5)ty = 40075 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62461 / 40075 ti = "17/62461/40075" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62461/40075.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62461 ÷ 217
62461 ÷ 131072x = 0.476539611816406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40075 ÷ 217
40075 ÷ 131072y = 0.305747985839844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476539611816406 × 2 - 1) × π
-0.0469207763671875 × 3.1415926535Λ = -0.14740597 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305747985839844 × 2 - 1) × π
0.388504028320312 × 3.1415926535Φ = 1.22052140122625 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14740597} λ = -0.14740597} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22052140122625))-π/2
2×atan(3.38895427795835)-π/2
2×1.28386281136288-π/2
2.56772562272577-1.57079632675φ = 0.99692930 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14740597} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.445740° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99692930 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.119841° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62461 KachelY 40075 -0.14740597 0.99692930 -8.445740 57.119841 Oben rechts KachelX + 1 62462 KachelY 40075 -0.14735803 0.99692930 -8.442993 57.119841 Unten links KachelX 62461 KachelY + 1 40076 -0.14740597 0.99690327 -8.445740 57.118350 Unten rechts KachelX + 1 62462 KachelY + 1 40076 -0.14735803 0.99690327 -8.442993 57.118350 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99692930-0.99690327) × R
2.60300000000102e-05 × 6371000dl = 165.837130000065m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99692930-0.99690327) × R
2.60300000000102e-05 × 6371000dr = 165.837130000065m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14740597--0.14735803) × cos(0.99692930) × R
4.79399999999963e-05 × 0.542883659453657 × 6371000do = 165.810643422529m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14740597--0.14735803) × cos(0.99690327) × R
4.79399999999963e-05 × 0.542905519469736 × 6371000du = 165.817320034116m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99692930)-sin(0.99690327))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.542883659453657-0.542905519469736)× R²
abs(-0.14735803--0.14740597)×2.18600160787341e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.18600160787341e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.18600160787341e-05× 40589641000000 ar = 27498.1148452295m²