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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62443 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34909 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476406097412109 y=0.266338348388672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476406097412109 × 217)
floor (0.476406097412109 × 131072)
floor (62443.5)tx = 62443 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.266338348388672 × 217)
floor (0.266338348388672 × 131072)
floor (34909.5)ty = 34909 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62443 / 34909 ti = "17/62443/34909" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62443/34909.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62443 ÷ 217
62443 ÷ 131072x = 0.476402282714844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34909 ÷ 217
34909 ÷ 131072y = 0.266334533691406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476402282714844 × 2 - 1) × π
-0.0471954345703125 × 3.1415926535Λ = -0.14826883 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.266334533691406 × 2 - 1) × π
0.467330932617188 × 3.1415926535Φ = 1.46816342466346 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14826883} λ = -0.14826883} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.46816342466346))-π/2
2×atan(4.34125477358605)-π/2
2×1.34439730703906-π/2
2.68879461407812-1.57079632675φ = 1.11799829 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14826883} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.495178° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11799829 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.056584° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62443 KachelY 34909 -0.14826883 1.11799829 -8.495178 64.056584 Oben rechts KachelX + 1 62444 KachelY 34909 -0.14822089 1.11799829 -8.492431 64.056584 Unten links KachelX 62443 KachelY + 1 34910 -0.14826883 1.11797732 -8.495178 64.055382 Unten rechts KachelX + 1 62444 KachelY + 1 34910 -0.14822089 1.11797732 -8.492431 64.055382 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11799829-1.11797732) × R
2.0970000000009e-05 × 6371000dl = 133.599870000058m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11799829-1.11797732) × R
2.0970000000009e-05 × 6371000dr = 133.599870000058m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14826883--0.14822089) × cos(1.11799829) × R
4.79399999999963e-05 × 0.437483312274335 × 6371000do = 133.618664389029m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14826883--0.14822089) × cos(1.11797732) × R
4.79399999999963e-05 × 0.437502168958469 × 6371000du = 133.624423705735m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11799829)-sin(1.11797732))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.437483312274335-0.437502168958469)× R²
abs(-0.14822089--0.14826883)×1.88566841340387e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.88566841340387e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.88566841340387e-05× 40589641000000 ar = 17851.8209145106m²