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N 64 |
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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62442 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34898 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476398468017578 y=0.266254425048828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476398468017578 × 217)
floor (0.476398468017578 × 131072)
floor (62442.5)tx = 62442 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.266254425048828 × 217)
floor (0.266254425048828 × 131072)
floor (34898.5)ty = 34898 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62442 / 34898 ti = "17/62442/34898" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62442/34898.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62442 ÷ 217
62442 ÷ 131072x = 0.476394653320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34898 ÷ 217
34898 ÷ 131072y = 0.266250610351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476394653320312 × 2 - 1) × π
-0.047210693359375 × 3.1415926535Λ = -0.14831677 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.266250610351562 × 2 - 1) × π
0.467498779296875 × 3.1415926535Φ = 1.46869073055928 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14831677} λ = -0.14831677} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.46869073055928))-π/2
2×atan(4.34354454647574)-π/2
2×1.34451262346181-π/2
2.68902524692363-1.57079632675φ = 1.11822892 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14831677} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.497925° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11822892 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.069798° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62442 KachelY 34898 -0.14831677 1.11822892 -8.497925 64.069798 Oben rechts KachelX + 1 62443 KachelY 34898 -0.14826883 1.11822892 -8.495178 64.069798 Unten links KachelX 62442 KachelY + 1 34899 -0.14831677 1.11820796 -8.497925 64.068597 Unten rechts KachelX + 1 62443 KachelY + 1 34899 -0.14826883 1.11820796 -8.495178 64.068597 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11822892-1.11820796) × R
2.09600000000698e-05 × 6371000dl = 133.536160000445m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11822892-1.11820796) × R
2.09600000000698e-05 × 6371000dr = 133.536160000445m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14831677--0.14826883) × cos(1.11822892) × R
4.79399999999963e-05 × 0.437275912026747 × 6371000do = 133.555319014934m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14831677--0.14826883) × cos(1.11820796) × R
4.79399999999963e-05 × 0.437294761833048 × 6371000du = 133.561076230972m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11822892)-sin(1.11820796))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.437275912026747-0.437294761833048)× R²
abs(-0.14826883--0.14831677)×1.88498063012354e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.88498063012354e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.88498063012354e-05× 40589641000000 ar = 17834.8488478354m²