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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
62439 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34902 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.476375579833984 y=0.266284942626953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.476375579833984 × 217)
floor (0.476375579833984 × 131072)
floor (62439.5)tx = 62439 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.266284942626953 × 217)
floor (0.266284942626953 × 131072)
floor (34902.5)ty = 34902 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 62439 / 34902 ti = "17/62439/34902" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/62439/34902.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 62439 ÷ 217
62439 ÷ 131072x = 0.476371765136719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34902 ÷ 217
34902 ÷ 131072y = 0.266281127929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.476371765136719 × 2 - 1) × π
-0.0472564697265625 × 3.1415926535Λ = -0.14846058 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.266281127929688 × 2 - 1) × π
0.467437744140625 × 3.1415926535Φ = 1.4684989829608 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14846058} λ = -0.14846058} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.4684989829608))-π/2
2×atan(4.34271176208481)-π/2
2×1.34447069654396-π/2
2.68894139308791-1.57079632675φ = 1.11814507 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14846058} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.506165° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11814507 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.064993° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 62439 KachelY 34902 -0.14846058 1.11814507 -8.506165 64.064993 Oben rechts KachelX + 1 62440 KachelY 34902 -0.14841264 1.11814507 -8.503418 64.064993 Unten links KachelX 62439 KachelY + 1 34903 -0.14846058 1.11812410 -8.506165 64.063792 Unten rechts KachelX + 1 62440 KachelY + 1 34903 -0.14841264 1.11812410 -8.503418 64.063792 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11814507-1.11812410) × R
2.0970000000009e-05 × 6371000dl = 133.599870000058m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11814507-1.11812410) × R
2.0970000000009e-05 × 6371000dr = 133.599870000058m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14846058--0.14841264) × cos(1.11814507) × R
4.79399999999963e-05 × 0.437351319092148 × 6371000do = 133.578350273685m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14846058--0.14841264) × cos(1.11812410) × R
4.79399999999963e-05 × 0.437370177122671 × 6371000du = 133.584110001613m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11814507)-sin(1.11812410))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.437351319092148-0.437370177122671)× R²
abs(-0.14841264--0.14846058)×1.88580305233166e-05× R²
4.79399999999963e-05×1.88580305233166e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×1.88580305233166e-05× 40589641000000 ar = 17846.4349813929m²